VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Cần Thơ

Đề thi HSG Toán 12 có đáp án

SỞ GD&ĐT CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi : 27/02/2019

Đề thi có 02 trang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT

CẤP THÀNH PHỐ LỚP 12

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN

Thời gian: 180 phút

Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số

4 2 2

8 16 1y x mx m m    

 

mR

có đồi thị

 

C

và điểm

 

0;1H

. Tìm

tất cả giá trị

m

để đồ thị

 

C

có ba cực trị

,,A B C

sao cho

H

là trực tâm tam giác

ABC

.

Câu 2: (2 điểm) Một xe khách chất lượng cao đi từ Cần thơ đến Hà Nội chở được nhiều nhất

50

hành

khách trên một chuyến đi. Theo tính toán của nhà xe, nếu xe chở được

k

khách thì giá tiềm mà

mỗi khách phải trả khi đi tuyến đường này là

2

3

180

2

k









trăm đồng. Tính số hành khách trên

mỗi chuyến xe sao cho tổng số tiền thu được từ hành khách nhiều nhất. Tính số tiền đó.

Câu 3: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

 

22

31

3

log 1 log 1 2 2 1 1x x x x x x        

b)

 

2

22

cos 3cos 6sin .cos sin cos sin sinx x x x x x x x     

Câu 4: ( 3 điểm)

a) Một chiếc xe ô tô đang chạy với vận tốc

0

v

(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm

đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

 

0

4v t t v  

(m/s), trong đó

t

(tính bằng giây)

là khoảng thời gian kể từ lúc người lái xe đạp phanh. Tính vận tốc

0

v

, biết rằng từ lúc đạp phanh

đến khi dừng hẳn ô tô còn chạy tiếp một quãng đường dài

8

mét.

b) Một lớp học trong một trường đại học có

60

sinh viên, trong đó có

40

sinh viên học tiếng

Anh,

30

sinh viên học tiếng Pháp và

20

sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu

nhiên

2

sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để

2

sinh viên được chọn không học ngoại

ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp.

Câu 5: (4,0 điểm). Cho hình lăng trụ

.ABCD A B C D

   

có đáy

ABCD

là hình thoi cạnh

a

,

120BAD 

. Biết các đường thẳng

,AA



,A B A C



cùng tạo với mặt phẳng

 

ABCD

một góc bằng

60

. Gọi

,M

N

lần lượt là trung điểm của

,BB CC



.

a) Tính thể tích khối lăng trụ

.ABCD A B C D

   

.

b) Tính khoảng cách giữa

AD

và mặt phẳng

 

D MN



Câu 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho tam giác

ABC

nhọn, không cân, nội tiếp

đường tròn tâm

I

. Gọi

E

,

M

lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB

và

BC

; các điểm

F

và

D

tương ứng là hình chiếu vuông góc của

A

và

B

trên các đường thẳng

BC

và

AI

.

a) Chứng minh rằng

ME

là đường trung trực của đoạn thẳng

DF

.

b) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC

, biết rằng

 

2; 1M 

,

98

;

55

D









và đường thẳng

AC

có phương trình

50xy  

.

Câu 7: (2 điểm) Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm mới.

Theo yêu cầu của lãnh đạo nhà máy, hộp sữa mới có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình

vuông hoặc có dạng một hình trụ. Biết rằng hộp sữa mới có thể tích bằng

3

1dm

. Hãy giuýp lãnh

đạo nhà máy thiết kế hộp sữa này sao cho vật liệu sử dụng làm bao bì là ít nhất.

Câu 8: (1 điểm)

Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú và Thuận ở chung một phòng trong ký túc xá của

một trường trung học phô thông. Một hôm, người quản lý ký túc xá đến phòng của năm học

sinh này để xác định lại hộ khẩu nhà của từng học sinh. Vì đều là học sinh giỏi toán nên các

học sinh không trả lời trực tiệp mà nói với người quản lý ký túc xá như sau:

- Tính: “Nhà bạn Phú ở Thới Lai còn nhà em ở Cờ Đỏ”

- Nghĩa: “Nhà em cũng ở Cờ Đỏ còn nhà bạn Tuấn ở Ô Môn”

- Tuấn: “Nhà em cũng ở Cờ Đỏ còn nhà bạn Phú ở Thốt Nốt”

- Phú: “Nhà em ở Thới Lai còn nhà bạn Thuận ở Ninh Kiều”

- Thuận: “Nhà em ở Ninh Kiều còn nhà bạn Tính ở Thốt Nốt

Em hãy giúp người quản lý ký túc xá xác định đúng hộ khẩu nhà của các học sinh trên.

Biết răng trong câu trả lời của mỗi học sinh đều có một phân đúng và một phần sai đồng thời

mỗi địa phương là địa chỉ hộ khâu của đúng một học sinh.

----- HẾT -----

SỞ GD&ĐT CẦN THƠ

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

CẤP THÀNH PHỐ LỚP 12

NĂM HỌC 2018 - 2019

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số

4 2 2

8 16 1y x mx m m    

 

mR

có đồi thị

 

C

và điểm

 

0;1H

.

Tìm tất cả giá trị

m

để đồ thị

 

C

có ba cực trị

,,A B C

sao cho

H

là trực tâm tam giác

ABC

.

Lời giải

TXĐ:

D 

;

 

32

4 16 4 4y x mx x x m



   

.

0y





2

0

4

x

xm













.

 

C

có

3

cực trị khi

0m 

(1)

Không mất tính tổng quát, giả sử các điểm cực trị của hàm số là

 

2

0;16 1A m m

,

 

2 ;1B m m

,

 

2 ;1C m m

.

 

2

0; 16AH m m

;

 

4 ;0BC m

;

 

2;CH m m

;

 

2 ; 16AB m m

.

Do

H

là trực tâm tam giác

ABC

nên

.0

AH BC

CH AB















 

2

0. 4 16 .0 0

2 .2 16 0

m m m

m m m m



   









  



2

4 16 0mm  

 

0

1

4

m

















lo¹i

nhËn

(Do kết hợp với điều kiện (1)).

Vậy

1

4

m 

là giá trị cần tìm.

Câu 2: (2 điểm) Một xe khách chất lượng cao đi từ Cần thơ đến Hà Nội chở được nhiều nhất

50

hành

khách trên một chuyến đi. Theo tính toán của nhà xe, nếu xe chở được

k

khách thì giá tiềm mà

mỗi khách phải trả khi đi tuyến đường này là

2

3

180

2

k









trăm đồng. Tính số hành khách trên

mỗi chuyến xe sao cho tổng số tiền thu được từ hành khách nhiều nhất. Tính số tiền đó.

Lời giải

Số tiền thu được trên mỗi chuyến xe là :

2

3

180 0 50

2

T k k k



   





;

Gọi

 

2

3

180

2

T k k k









Bài toán trở thành : Tìm

k

để

 

2

3

180

2

T k k k









đạt GTLN, với

0 50k

.

Ta có :

 

39

180 180

22

T k k k

  



  

  

  

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Cần Thơ. Nội dung tài liệu gồm 8 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Cần Thơ. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.