VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai

Đề thi HSG chuyên Toán 12

Bài 1. (5 điểm)

1) Chứng minh rằng phương trình

23

6 3

x x x

   

có đúng ba nghiệm thực phân biệt

1 2 3

, ,x x x

. Tính giá trị của biểu thức

   

3 2 3 2 3 2

1 1 2 2 3 3

9 9 9

T x x x x x x

      

.

2) Cho hai hàm số

3 2 3 2

3 1, 2 2 2y x x x y x x mx       

có đồ thị lần lượt là

 

1

,C

 

2

C

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để

 

1

C

và

 

2

C

cắt tại ba điểm

phân biệt có tung độ là

1 2 3

, ,y y y

thỏa mãn

1 2 3

1 1 1 2

4 4 4 3

y y y

  

  

.

Bài 2. (3 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn

a b c abc  

. Chứng

minh rằng

2 2 2

a b c abc

  

Bài 3. (4 điểm) Cho dãy số

 

n

x

xác định bởi

1 2

1

x x

 

và

 

1

2

2 1

. 3. 1

n

n n n

x x x



 

  

.

1) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy

 

n

x

đều là số nguyên.

2) Tính

1

1 2

lim

...

n

x

x x x



  

.

Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H, K là trung

điểm BC và G là hình chiếu vuông góc của H trên AK. Lấy D đối xứng G qua BC và

I đối xứng C qua D. Tia phân giác



ACB

cắt AB tại F và tia phân giác



BID

cắt BD

ở M, MF cắt AC tại E.

1) Chứng minh rằng D nằm trên đường tròn (O).

2) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở X, XE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBM

ở điểm thứ hai là Y. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác EYD tiếp xúc

đường tròn (O).

Bài 5. (4 điểm) Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn

3 3

4 12m m n n  

. Chứng minh

rằng

m n

là lập phương của một số nguyên.

-------HẾT-------

Họ & tên thí sinh: …………………………………….. Số báo danh: ……………...

Chú ý. Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỒNG NAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12

NĂM HỌC: 2018 – 2019

Môn: TOÁN CHUYÊN

Thời gian làm bài: 180 phút

(Đề thi gồm có một trang, có năm bài)

Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai. Nội dung tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.