Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên
Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Toán
ĐỀ VÀ HDG HỌC SINH GIỎI 12 ĐIỆN BIÊN 2018-2019
Câu 1: (6,0 điểm)
1. Cho hàm số
2 3
( )
1
−
=
−
x
y C
x
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 1 0
− − =
d x y
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a
đồ
th
ị
( )
C
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó song song v
ớ
i d.
2.
Tìm
m
để
hàm s
ố
(
)
3 2 2
3 3 1 2
= − + − + +
y x mx m x m
đồ
ng bi
ế
n trên kho
ả
ng
(
)
2;
+∞
.
Câu 2: (4,0 điểm)
1.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
( )
2
4 4
2sin
sin cos
2 2
=
+
x
f x
x x
.
2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
( )
3 3 2 2
3 2 2 15 10 0
;
2 3 2 2
− − − + + − =
∈
− + − = −
ℝ
x y x y y x
x y
y x x
.
Câu 3: (4,0 điểm)
1.
G
ọ
i
S
là t
ậ
p h
ợ
p t
ấ
t c
ả
các s
ố
t
ự
nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau
đượ
c ch
ọ
n t
ừ
các s
ố
0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9
. Xác
đị
nh s
ố
ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a
S
. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t s
ố
t
ừ
S
,
tính xác su
ấ
t
để
s
ố
đượ
c ch
ọ
n là s
ố
ch
ẵ
n.
2.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy
cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
0;9 , 3;6
A B
. G
ọ
i
D
là mi
ề
n nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 0
6 3 5 0
− + ≤
+ + ≥
x y a
x y a
. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a
a
để
⊂
AB D
.
Câu 4: (4,0 điểm)
1.
Cho hình chóp
SABC
. Trên các
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng
, ,
SA SB SC
l
ầ
n l
ượ
t l
ấ
y các
đ
i
ể
m
', ', '
A B C
khác
v
ớ
i
đ
i
ể
m
S
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
.
. ' ' '
. .
' ' '
=
S ABC
S A B C
V
SA SB SC
V SA SB SC
2.
Cho hình chóp t
ứ
giác
đề
u
.
S ABCD
, có
, 3
= =
AB a SA a
. G
ọ
i
O
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a
AC
và
BD
,
G
là tr
ọ
ng tâm tam giác
SCD
.
a) Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
. .
S OGC
b) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
G
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SBC
.
c) Tính cosin góc gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
SA
và
BG
.
Câu 5: (2,0 điểm)
1.
Cho ph
ươ
ng trình
( )
(
)
( ) ( )
2 2
2 1 6 1 0 1
+ + − + − − =m x x x m x
. Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a
m
để
ph
ươ
ng trình
(
)
1
có nghi
ệ
m th
ự
c.
2.
Cho
đ
a th
ứ
c
(
)
4 3 2
1
= + + + +
f x x ax bx ax
có nghi
ệ
m th
ự
c. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
2 2
4 1 0
+ − + >
a b b
.
HDG
Câu 1: (6,0 điểm)
1.
Cho hàm s
ố
2 3
( )
1
−
=
−
x
y C
x
và
đườ
ng th
ẳ
ng
: 1 0
− − =
d x y
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
c
ủ
a
đồ
th
ị
( )
C
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó song song v
ớ
i d.
2.
Tìm
m
để
hàm s
ố
(
)
3 2 2
3 3 1 2
= − + − + +
y x mx m x m
đồ
ng bi
ế
n trên kho
ả
ng
(
)
2;
+∞
.
T
ậ
p xác
đị
nh:
.
ℝ
Lời giải
1.
: 1 0 : 1
− − = ⇒ = − ⇒
d x y d y x
d có h
ệ
s
ố
góc
1.
=
d
k
Xét hàm s
ố
2 3
( )
1
−
= =
−
x
y f x
x
:
+ T
ậ
p xác
đị
nh
{
}
\ 1 .
=
ℝ
D
+
(
)
/
2
1
( ) , x 1.
1
= ∀ ≠
−
f x
x
G
ọ
i
∆
là ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
( )
C
t
ạ
i
0
0
0
2 3
x ;
1
−
−
x
M
x
thì
∆
:
/
0
0 0
0
2 3
( )( )
1
−
= − +
−
x
y f x x x
x
+ Gi
ả
s
ử
/ /
∆
d
ta
đượ
c
(
)
0
/
0
2
0
0
0
1
( ) 1
2
1
=
= ⇔ = ⇔
=
−
d
x
f x k
x
x
.
+ Th
ử
l
ạ
i:
0
0 : 3
= ⇒ ∆ = +
i
x y x th
ỏ
a mãn
/ /
∆
d
.
0
2 : 1
= ⇒ ∆ = − ⇒
i
x y x
.
∆ ≡
d
Tr
ườ
ng h
ợ
p này không th
ỏ
a mãn.
V
ậ
y có
đ
úng m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
( )
C
th
ỏ
a
đề
,
đ
ó là
: 3.
∆ = +
y x
2.
2/ 2
3 6 3( 1), x
= − + − ∀ ∈
ℝ
y x mx m
/
1
0
1
= −
= ⇔
= −
x m
y
x m
: Hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t v
ớ
i m
ọ
i
.
m
B
ả
ng bi
ế
n thiên
Hàm s
ố
đồ
ng bi
ế
n trên
(
)
(
)
(
)
2; 2; 1; 1 2 1.
+∞ ⇔ +∞ ⊂ + +∞ ⇔ + ≤ ⇔ ≤
m m m
V
ậ
y m c
ầ
n tìm là
1.
≤
m
Câu 2: (4,0 điểm)
1.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
( )
2
4 4
2sin
sin cos
2 2
=
+
x
f x
x x
.
2.
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
( )
3 3 2 2
3 2 2 15 10 0
;
2 3 2 2
− − − + + − =
∈
− + − = −
ℝ
x y x y y x
x y
y x x
.
Lời giải
1.
Ta có
2
4 4 2 2 2
1 2 sin
sin cos 1 2sin cos 1 sin 0, .
2 2 2 2 2 2
−
+ = − = − = ≠ ∀
x x x x x
x x
Cách 1:
Khi
đ
ó
( )
2
2 2
4sin 8
4
2 sin 2 sin
= = −
− −
x
f x
x x
.
Vì
2 2
0 sin 1 1 2 sin 2
≤ ≤ ⇒ ≤ − ≤
x x
nên
2
8
4 8
2 sin
≤ ≤
−
x
. Do
đ
ó
(
)
0 4
≤ ≤
f x
.
Ta có
(
)
(
)
2
0 sin 0 sin 0
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ∈
ℤ
f x x x x k k
π
,
( ) ( )
2
4 sin 1 sin 1 2
2
= ⇔ = ⇔ = ± ⇔ = ± + ∈
ℤ
f x x x x k k
π
π
.
V
ậ
y giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a
(
)
f x
là 0
đạ
t
đượ
c khi
(
)
= ∈
ℤ
x k k
π
,
giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a
(
)
f x
là 4
đạ
t
đượ
c khi
( )
2
2
= ± + ∈
ℤ
x k k
π
π
.
Cách 2: Đặ
t
2
sin
=
x t
,
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
[
]
0;1
∈
t
2.
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
3
2
≤
≤
x
y
.
Ph
ươ
ng trình th
ứ
nh
ấ
t c
ủ
a h
ệ
t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3
2 3 2 1 3 1 1
− + − = − + −x x y y
y
2
y
1
+∞
-∞
++
_
0
0
+∞
-∞ m+1
m-1
y
y'
x
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên. Nội dung tài liệu chắc chắn sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn học sinh tham khảo.
- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Yên Định 2 - Thanh Hóa lần 1
- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa
- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 trường THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh lần 1
- Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
----------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
