Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai
Đề thi chọn HSG Toán 12 có đáp án
GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2018 – 2019
Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm số
32
2 3( 3) 18 8y x m x mx
,
m
là tham số.
a) Tìm
m
để hàm số đã cho đồng biến trên .
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm vế hai phía của trục tung.
c) Tìm
m
để giá trị nhô nhất của hàm số đã cho trên đoän
[ 1;0]
bằng
24
Giải
a)
2
' 6 6( 3) 18y x m x m
,
Hàm số đồng biến trên
22
'
' 0 9( 3) 108 0 6 9 0 3
y
m m m m m
.
b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
0m
c)
+ Nếu
2
3 ' 6 36 54m y x x
hàm số nghịch biến trên nên giá trị nhô nhất trên
[ 1;0]
là
(0) 8 24y
(vô lí)
+ Nếu
2
1 ' 6 12 1 8m y x x
thì trên
( 1;0)
hàm số nghịch biến nên giá trị nhô nhất trên
[ 1;0]
là
(0) 8 24y
(vô lí)
+ Nếu
2
0 ' 6 1 8m y x x
thì trên
( 1;0)
hàm số đồng biến nên giá trị nhô nhất trên
[ 1;0]
là
( 1) 3 21 24 1y m m
(loäi)
+ Nếu
3, 0, 1mmm
thì
'0y
luôn có hai nghiệm là
m
và
3
. Ta xét các trường hợp sau
Nếu
0m
thì trên
( 1;0)
hàm số đồng biến nên giá trị nhô nhất trên
[ 1;0]
là
( 1) 24y
1m
(nhận)
Nếu
10m
thì trên
( 1; )m
hàm số đồng biến và trên
( ;0)m
hàm số nghịch biến nên giá
trị nhô nhất trên
[ 1;0]
là
( 1)y
hoặc
(0)y
, mà
(0) 24y
(vô lí) và
( 1) 24 1ym
(loäi)
Nếu
1m
thì trên
[ 1;0]
hàm số nghịch biến nên giá trị nhô nhất trên
[ 1;0]
là
( 1)y
hoặc
(0)y
, mà
(0) 24y
(vô lí) và
( 1) 24 1ym
(loäi)
Vậy
1m
là giá trị cần tìm
Câu 2. (3,5 điểm)
1) Giâi phương trình
21
8.25 8.10 15.2 0
x x x
.
2) Giâi phương trình
(1 2sin4 )tan2 1xx
Giải
1)
2
21
55
55
22
8.25 8.10 15.2 0 8. 8. 30 0 1
22
53
22
x
xx
x x x
x
x
2) Điều kiện
42
xk
(1 2sin 4 )tan2 1 sin2 2sin4 .sin2 cos2 sin2 cos2 cos 6 cos2x x x x x x x x x x
2 6 2
2 16 4
sin2 cos 6 cos 2 cos 6
2
2 6 2
2 8 2
x x k x k
x x x x
x x k x k
(thôa đk)
Câu 3. (3,5 điểm) Cho tứ diện
ABCD
có
AB
vuông góc với mặt phẳng
()BCD
. Tam giác
BCD
là
tam giác đều,
,2AB a BC a
.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng
()ABC
và
()BCD
2) Tính theo
a
khoâng cách giữa hai đường
AC
và
BD
Giải
1) Có
()AB BCD
mà
( ) ( ) ( )AB ABC ABC BCD
.
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
()ABC
và
()BCD
là
0
90
2) Gọi
E
là trung điểm
BD
, dựng hình chữ nhật
BFCE
Gọi
H
là hình chiếu của
B
trên
AF
Ta có
()BD FC BD AFC
Suy ra
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d BD AC d SB AFC d B AFC
(1)BH AF
CF
vuông góc
BF
và
AB
. Suy ra
(2)BH CF
Từ
(1)
và
(2) ( )BH AFC
.
Vậy
( ,( ) ( , )BH d B AFC d BD AC
Xét tam giác vuông
ABF
ta có :
2 2 2 2 2 2
. . 3. 3
2
3
BF AB CE AB a a a
BH
BF AB CE AB a a
Vậy
3
( , )
2
a
d BD AC
Câu 4. (3,0 điểm) Trong một tiết học môn Toán, giáo viên mời ba học sinh
,,A B C
thực hiện trò chơi
chơi như sau : Mỗi bän
,,A B C
chọn ngẫu nhiên một số nguyên khác
0
thuộc khoâng
( 6;6)
và lần
lượt thế vào ba tham số của hàm số
42
y ax bx c
; nếu đồ thị hàm số thu được có ba điểm cực trị
đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba học sinh
,,A B C
được nhận
thưởng.
Giải
3
( ) 10n
Hàm số có ba cực trị
0ab
32
0
' 4 2 0 2 (2 ) 0
2
x
y ax bx x ax b
b
x
a
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là
22
(0; ), ; , ;
2 4 2 4
b b b b
A c B c C c
a a a a
Trường hợp 1 :
Nếu
0a
thì
A
là điểm cực tiểu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành
0 0 { 5; 4; 3; 2; 1}
0 0 {1;2;3;4;5}
0 0 {1;2;3;4;5}
A
a a a
b b b
y c c
có
5.5.5 125
(cách)
Trường hợp 2 :
Nếu
0a
thì
,BC
là điểm cực tiểu nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành
2
0
0
0
0
0
0
4
B
C
a
a
b
b
y
b
c
y
a
Dễ suy được
0c
và
4 {4;8;12;16;20}a
Ta có các khâ năng sau :
Với
2
11
4
b
c
a
,
1 {1;2;3;4;5}ba
có
5
(cách)
Với
2
11
4
b
c
a
,
2 {2;3;4;5}ba
có
4
(cách)
Với
2
11
4
b
c
a
,
3 {3;4;5}ba
có
3
(cách)
Với
2
11
4
b
c
a
,
4 {5}ba
có
1
(cách)
Với
2
22
4
b
c
a
,
1 {1;2;3;4;5}ba
có
5
(cách)
Với
2
22
4
b
c
a
,
2 {1;2;3;4;5}ba
có
5
(cách)
Với
2
22
4
b
c
a
,
3 {2;3;4;5}ba
có
4
(cách)
Với
2
22
4
b
c
a
,
4 {3;4;5}ba
có
3
(cách)
Với
2
22
4
b
c
a
,
5 {4;5}ba
có
2
(cách)
Với
2
33
4
b
c
a
,
1 {1;2;3;4;5}ba
có
5
(cách)
Với
2
33
4
b
c
a
,
2 {1;2;3;4;5}ba
có
5
(cách)
Với
2
33
4
b
c
a
,
3 {1;2;3;4;5}ba
có
5
(cách)
Với
2
33
4
b
c
a
,
4 {2;3;4;5}ba
có
4
(cách)
Với
2
33
4
b
c
a
,
5 {3;4;5}ba
có
3
(cách)
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai. Nội dung tài liệu gồm 6 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết. Mời các bạn học sinh tham khảo.
- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa
- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 trường THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh lần 1
- Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
- Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên
- Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Lâm Đồng
----------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
