Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre
Đề thi HSG Toán 12 có đáp án
![](https://i.vdoc.vn/data/pdf/2019/03/06/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-lop-12-toan-cap-tinh-ben-tre/bg1.png)
SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi : 27/02/2019
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN – Hệ : THPT
Thời gian: 180 phút
Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .
Câu 1 (8 điểm).
a) Giải phương trình:
2.sin 2 6.sin 1
44
xx
.
b) Giải hệ phương trình:
2
2 . 2 0
1. 1 3 1 3
y x x y
x y y x y x
với
,xy
.
c) Cho hàm số
1
21
x
y
x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị
C
biết
d
cắt trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
10.AB OA
(với
O
là gốc tọa độ).
Câu 2 (4 điểm).
a) Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là
1
3
và bạn Bình có đồng xu
mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là
2
5
. Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung
đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung
là độc lập với nhau và bạn An chơi trước. Xác suất bạn An thắng là
p
q
trong đó
p
và
q
là các số
nguyên tố cùng nhau, tìm
qp
.
b) Tìm hệ số của số hạng chứa
2
x
trong khai triển nhi thức
4
1
2
n
x
x
biết rằng
n
là số nguyên
dương thỏa:
1 2 3 1
2 3 ... 1 64
nn
n n n n n
C C C n C nC n
.
Câu 3 (4 điểm).
a) Trong không gian cho 4 điểm
, , ,A B C D
thỏa mãn
3, 7, D 11, 9AB BC C DA
.
Tính
.AC BD
.
b) Cho các số thực không âm
,,abc
thỏa mãn
2 2 2
30a b c b
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
1 4 8
1 2 3
P
a b c
.
Câu 4 (4 điểm).
Cho hình chóp
.S ABC
, có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
và tam giác
ABC
vuông tại
C
với
2AB a
30BAC
. Gọi
M
là điểm di động trên cạnh
AC
, đặt
,AM x
03xa
. Tính khoảng cách từ
S
đến
BM
theo
a
và
x
. Tìm các giá trị của
x
để khoảng
cách này lớn nhất.
----- HẾT -----
![](https://i.vdoc.vn/data/pdf/2019/03/06/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-lop-12-toan-cap-tinh-ben-tre/bg2.png)
SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2018 - 2019
Câu 1 (8 điểm).
a) Giải phương trình:
2.sin 2 6.sin 1
44
xx
.
b) Giải hệ phương trình:
2
2 . 2 0
1. 1 3 1 3
y x x y
x y y x y x
với
,xy
.
c) Cho hàm số
1
21
x
y
x
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị
C
biết
d
cắt trục
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
,
B
sao cho
10.AB OA
(với
O
là gốc tọa độ).
Lời giải
a) Ta có:
2.sin 2 6.sin 1 sin2 cos2 3. sin cos 1 0
44
x x x x x x
2
22
sin cos sin cos 3 sin cos 0 sin cos 2sin 3 0x x x x x x x x x
4
sin 0
sin cos 0
4
2
3
2sin 3 0
3
sin
2
2
2
3
xk
x
xx
xk
x
x
xk
.
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:
2
, 2 , 2
4 3 3
x k x k x k
, với
k
.
b) Giải hệ phương trình:
2
2 . 2 0 1
1. 1 3 1 3 2
y x x y
x y y x y x
.
* Điều kiện:
2
1
0
30
x
y
x y x
.
- Đặt
2
2
21
2
0
ax
xa
yb
by
.
Khi đó
1
trở thành:
22
2 2 0 2 0b a b a ab b a b a
2 0 do 2 0b a ab a b ab
22x y y x
.
- Thay vào phương trình
2
ta được phương trình:
2
1. 2 1 1 . 1 2 2x x x x x
2
1. 1 1 1 1 . 1 1 1x x x x
3
.
- Nếu
1x
thì
3
vô nghiệm.
![](https://i.vdoc.vn/data/pdf/2019/03/06/de-thi-chon-hoc-sinh-gioi-lop-12-toan-cap-tinh-ben-tre/bg3.png)
- Với
1x
, xét hàm số:
2
. 1 1f t t t
trên
0;
.
Có:
2
2
2
1 1 0, 0;
1
t
f t t t
t
, do đó hàm số
ft
đồng biến trên
0;
2
0
3 1 1 1 1 3 0 3
3
x
f x f x x x x x x
x
(do
1x
)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
; 3;5xy
.
c) TXĐ:
1
\
2
.
Ta có:
2
3
21
y
x
.
- Giả sử tiếp tuyến
d
của
C
cắt
Ox
,
Oy
lần lượt tại
A
và
B
thỏa mãn
10.AB OA
.
Khi đó tam giác
OAB
vuông tại
O
và có
10.AB OA
3.OB OA
tan 3
OB
OAB
OA
3k
, với
k
là hệ số góc của tiếp tuyến
d
2
2
2 1 1 1
3
3 3 2 1 1
2 1 1 0
21
xx
yx
xx
x
1;2
0; 1
M
M
là các tiếp điểm.
Vậy có
2
tiếp tuyến
d
thỏa mãn yêu cầu bài toán là :
35yx
và
31yx
.
Câu 2 (4 điểm).
a) Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là
1
3
và bạn Bình có đồng xu
mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là
2
5
. Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung
đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung
là độc lập với nhau và bạn An chơi trước. Xác suất bạn An thắng là
p
q
trong đó
p
và
q
là các số
nguyên tố cùng nhau, tìm
qp
.
b) Tìm hệ số của số hạng chứa
2
x
trong khai triển nhi thức
4
1
2
n
x
x
biết rằng
n
là số nguyên
dương thỏa:
1 2 3 1
2 3 ... 1 64
nn
n n n n n
C C C n C nC n
.
Lời giải
a) Giả sử ở lần gieo thứ
n
bạn An thắng cuộc, khi đó ở
1n
lần gieo trước bạn An đều chỉ gieo ra
mặt sấp và bạn Bình chỉ gieo được
1n
lần đều có kết quả là mặt sấp.
Xác suất để có được điều đó ở lần gieo thứ
n
là
1 1 1
2 1 3 1 2
.
3 3 5 3 5
n n n
.
Do đó, điều kiện thuận lợi để bạn An thắng là
2
1 2 2 2 1 1 5
1 ... ...
2
3 5 5 5 3 9
1
5
n
p
q
.
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre. Nội dung tài liệu gồm 4 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.
- Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai
- Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
- Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Điện Biên
- Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Lâm Đồng
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đồng Nai
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 cụm trường THPT Yên Dũng - Bắc Giang
- Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh
----------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.