Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre

Đề thi HSG Toán 12 có đáp án

Tải về

Dạng tài liệu: Đề thi HSG Lớp 12

Phân loại: Tài liệu Tính phí

SỞ GD&ĐT BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi : 27/02/2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN – Hệ : THPT

Thời gian: 180 phút

Họ và tên: .......................................................................................... SBD: ................................................. .

Câu 1 (8 điểm).

a) Giải phương trình:

2.sin 2 6.sin 1



   

   

   

   

b) Giải hệ phương trình:

 





2 . 2 0

1. 1 3 1 3

y x x y

x y y x y x



   





      





với

,xy

c) Cho hàm số







có đồ thị

 

. Viết phương trình tiếp tuyến

 

của đồ thị

 

biết

 

cắt trục

lần lượt tại

sao cho

10.AB OA

(với

là gốc tọa độ).

Câu 2 (4 điểm).

a) Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là

và bạn Bình có đồng xu

mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là

. Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung

đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung

là độc lập với nhau và bạn An chơi trước. Xác suất bạn An thắng là

trong đó

và

là các số

nguyên tố cùng nhau, tìm

qp

b) Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển nhi thức









biết rằng

là số nguyên

dương thỏa:

 

1 2 3 1

2 3 ... 1 64

n n n n n

C C C n C nC n



      

Câu 3 (4 điểm).

a) Trong không gian cho 4 điểm

, , ,A B C D

thỏa mãn

3, 7, D 11, 9AB BC C DA   

Tính

.AC BD

b) Cho các số thực không âm

,,abc

thỏa mãn

2 2 2

30a b c b   

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

     

2 2 2

1 4 8

1 2 3

a b c

  

  

Câu 4 (4 điểm).

Cho hình chóp

.S ABC

, có

vuông góc với mặt phẳng

 

ABC

2SA a

và tam giác

ABC

vuông tại

với

2AB a

30BAC 

. Gọi

là điểm di động trên cạnh

, đặt

,AM x

 

03xa

. Tính khoảng cách từ

đến

theo

và

. Tìm các giá trị của

để khoảng

cách này lớn nhất.

----- HẾT -----

SỞ GD&ĐT BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

CẤP TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2018 - 2019

Câu 1 (8 điểm).

a) Giải phương trình:

2.sin 2 6.sin 1



   

   

   

   

b) Giải hệ phương trình:

 





2 . 2 0

1. 1 3 1 3

y x x y

x y y x y x



   





      





với

,xy

c) Cho hàm số







có đồ thị

 

. Viết phương trình tiếp tuyến

 

của đồ thị

 

biết

 

cắt trục

lần lượt tại

sao cho

10.AB OA

(với

là gốc tọa độ).

Lời giải

a) Ta có:

 

2.sin 2 6.sin 1 sin2 cos2 3. sin cos 1 0

x x x x x x



   

         

   

   

 

   

 

sin cos sin cos 3 sin cos 0 sin cos 2sin 3 0x x x x x x x x x          

sin 0

sin cos 0

2sin 3 0

sin





























    























Vậy phương trình có 3 họ nghiệm là:

, 2 , 2

4 3 3

x k x k x k

  

     

, với

k 

b) Giải hệ phương trình:

   

 





 

2 . 2 0 1

1. 1 3 1 3 2

y x x y

x y y x y x



   





      





* Điều kiện:

x y x













  



- Đặt



  

















Khi đó

 

trở thành:

   

2 2 0 2 0b a b a ab b a b a        

    

2 0 do 2 0b a ab a b ab       

22x y y x     

- Thay vào phương trình

 

ta được phương trình:

 





1. 2 1 1 . 1 2 2x x x x x       

 

   

 

1. 1 1 1 1 . 1 1 1x x x x         

 

- Nếu

1x 

thì

 

vô nghiệm.

- Với

1x 

, xét hàm số:

 





. 1 1f t t t  

trên





0;

Có:

 





1 1 0, 0;

f t t t



       



, do đó hàm số

 

đồng biến trên





0;

 

3 1 1 1 1 3 0 3

f x f x x x x x x





              







(do

1x 

)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

   

; 3;5xy

c) TXĐ:







Ta có:

 









- Giả sử tiếp tuyến

 

của

 

cắt

lần lượt tại

và

thỏa mãn

10.AB OA

Khi đó tam giác

OAB

vuông tại

và có

10.AB OA

3.OB OA

tan 3

OAB

  

3k  

, với

là hệ số góc của tiếp tuyến

 

2 1 1 1

3 3 2 1 1

2 1 1 0

  







          



   





 

1;2

0; 1













là các tiếp điểm.

Vậy có

tiếp tuyến

 

thỏa mãn yêu cầu bài toán là :

35yx  

và

31yx  

Câu 2 (4 điểm).

a) Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là

và bạn Bình có đồng xu

mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là

. Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung

đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung

là độc lập với nhau và bạn An chơi trước. Xác suất bạn An thắng là

trong đó

và

là các số

nguyên tố cùng nhau, tìm

qp

b) Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển nhi thức









biết rằng

là số nguyên

dương thỏa:

 

1 2 3 1

2 3 ... 1 64

n n n n n

C C C n C nC n



      

Lời giải

a) Giả sử ở lần gieo thứ

bạn An thắng cuộc, khi đó ở

1n

lần gieo trước bạn An đều chỉ gieo ra

mặt sấp và bạn Bình chỉ gieo được

1n

lần đều có kết quả là mặt sấp.

Xác suất để có được điều đó ở lần gieo thứ

là

1 1 1

2 1 3 1 2

3 3 5 3 5

n n n  

     



     

     

Do đó, điều kiện thuận lợi để bạn An thắng là

1 2 2 2 1 1 5

1 ... ...

3 5 5 5 3 9



     

       



     

     







Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre. Nội dung tài liệu gồm 4 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có đáp án. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Bến Tre. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Tải về

Chọn file muốn tải về: