VnDoc.com

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 cụm trường THPT Yên Dũng - Bắc Giang

Đề thi HSG Toán 12

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM TRƯỜNG THPT HUYỆN YÊN DŨNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 120 phút.

Mã đề: 121

Họ, tên thí sinh: ............................................................. Số báo danh: .......................

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

PHẦN TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm)

Câu 1: Bất phương trình

   

3 1

3

2log 4 3 log 2 3 2

x x

   

có tập nghiệm là:

A.

3

4

x

  

. B.

3

8

x

  

. C.

3

4

x

 

. D.

S

 

.

Câu 2: Cho đồ thị hàm số

 

y f x



như hình dưới đây.

Trong các đồ thị ở các phương án A, B, C, D dưới đây đồ thị nào là đồ thị của hàm số

 

y f x



?

A. B.

C. D. .

Câu 3: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

3 2

y ax bx c  

: Phương án nào

sau đây là đúng?

A.

2; 3; 4

a b c

   

. B.

1; 3; 4

a b c

    

.

C.

1; 3; 4

a b c

  

. D.

1; 3; 4

a b c

   

.

Câu 4: Phương trình

2 2

6 3 5 3

2 2.2 2 2 0

x x x x x   

   

có tổng các nghiệm bằng:

A. -5. B. -7. C. 10. D. 0.

Câu 5: Có bao nhiêu cách phân công 4 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12, mỗi thầy dạy đúng 3 lớp?

A. 369600. B. 396900. C. 220. D. 369000.

Câu 6: Cho hàm số

2

lny x

 . Hệ thức nào sau đây đúng?

A.

2

'' ' 2

x y xy

 

. B.

2

'' ' 2

x y xy

  

. C.

2

'' ' 2

x y xy

 

. D.

2

'' ' 2

x y xy

  

.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Tìm

tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

y

x

-4

O

1

-1

I

-2

A. I(-2;1;1). B.

1 3 1

; ;

2 2 2

I

 

 

 

. C. I(1;1;2). D.

3 1 1

; ;

2 2 2

I

 

 

 

.

Câu 8: Nếu

 

1 1

f



,

 

f x

là hàm số liên tục trên



và

 

5

1

' 10

f x dx





. Khi đó

 

5f

có giá trị là:

A. 9. B. 12. C. 11. D. 10.

Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên



và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số có 2 điểm cực trị . B. Hàm số có 1 điểm cực trị.

C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số không có điểm cực trị.

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

2y x x 

trên đoạn

[0;9]

lần lượt là

m

và

M

. Giá

trị của tổng

m M

bằng

A.

2

B.

3

C.

0

D.

1

.

Câu 11: Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, trong đó có 11 học sinh nam và

7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong số các học sinh trên đi tham quan học tập tại Hà Nội.

Tính xác suất để có ít nhất một học sinh nam và một học sinh nữ được chọn.

A.

2559

2652

. B.

2855

2652

. C.

2538

2652

. D.

2585

2652

.

Câu 12: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

 

3 2

3 4S f t t t t   

, trong đó t

được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm

2t s

có giá trị

bằng:

A.

2

4 /m s

. B.

2

6 /m s

. C.

2

12 /m s

D.

2

8 /m s

.

Câu 13: Phương trình

5 3

2 .5 2000

x



 có một nghiệm được viết dưới dạng

log

a

x b

  với

,a b

là hai số

nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 và nhỏ hơn 10. Khi đó

a b

có giá trị là:

A. 6. B. 10. C. 5. D. 7.

Câu 14: Tìm m để hàm số

   

4 2

1 2 1 1

y m x m x

    

có đúng 3 điểm cực trị.

A.

1

2

m

 

. B.

1

2

m

 

. C.

1

2

m

 

. D.

1

2

m

 

.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,

4 ; 6AB AC a BC a  

.Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên của hình chóp cùng tạo

với đáy góc 60

0

. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

3

6 3

a . B.

3

a . C.

3

8 3

a . D.

3

3 3

a .

Câu 16: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

4 1 2 6

2

x x x

y

x x

   



 

là:

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 17: Cho

ln 2

2 .

x

I dx

x





. Khi đó kết quả nào sau đây sai?

A.

1

2

x

I C



 

. B.

 

2 2 1

x

I C  

. C.

 

2 2 1

x

I C  

. D. 2

x

I C 

.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ

 

2

log 7; ; 1

a m

 



và

 

7

log 4;1;3

b 



.

Tìm m để

a b

 

.

A.

1

m

 

. B.

1

m



. C.

2

m



. D.

2

m

 

.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

 

1;2; 1

A



,

 

2; 1;3

B 

,

 

4;7;5

C 

. Độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B là?

A.

74

. B.

2 74

3

. C.

26

. D.

74

3

.

Câu 20: Tìm m để hàm số

4

mx

y

x m







đồng biến trên khoảng

 

1;



.

A.

2

m



. B.

2 2

m

  

. C.

2

m







 



. D.

2

m

 

.

Câu 21: Tìm trên đường thẳng

2

x



các điểm mà từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị

3

( ) : 3C y x x 

.

A.

   

2;2 ;N 2; 6

M



. B.

   

1; 3 ; N 2;3

M 

. C.

   

1;3 ; N 2; 3

M



. D.

   

2; 3 ; N 2;3

M 

.

Câu 22: Cho

 

2

F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

2x

f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2

'

x

f x e

.

A.

 

2 2

' 2 2

x

f x e dx x x C   



. B.

 

2 2

' 2

x

f x e dx x x C   



.

C.

 

2 2

'

x

f x e dx x x C   



. D.

 

2 2

' 2 2

x

f x e dx x x C  



.

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AD=BC=

3

; AC=BD=

4

; AB=CD=

2 3

. Thể tích tứ diện

ABCD bằng:

A.

2047

12

B.

2074

12

C.

2740

12

D.

2470

12

.

Câu 24: Cho hàm số

 

f x

thỏa mãn

 

2

9

f

 

và

   

2

' 2

f x x f x



 

 

với mọi

x



. Giá trị của

 

1f

bằng:

A.

2

15



. B.

19

36



. C.

2

3



. D.

35

36



.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, đáy

ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng cách giữa DM và

CN là:

A.

3

8

a

. B.

2 3

5

a

. C.

5

8

a

. D.

7

8

a

.

Câu 26: Phương trình

2 2

1 1

9 8.3 4

x x x x

m

   

  

có nghiệm khi :

A.

13

12

9

m

  

. B.

7

12

9

m

  

. C.

12 1

m

  

. D.

12 2

m

  

.

Câu 27: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập

 

0;1;2;3;4;5;6;7

X 

.Rút ngẫu

nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc

bằng chữ số đứng trước.

A.

2

7

. B.

3

32

. C.

11

64

. D.

3

16

.

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

2

cos

cos x m x m  

có nghiệm?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 29: Cho phương trình

 

06cossin352sin32cos  xxxx

. Tính tổng giữa nghiệm dương

nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình .

A.

3



B.

2





. C.

2

3





. D.

4



.

Câu 30: :

Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm trên



,

O

a

b

c

x

y

 

f x



Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Toán năm 2018 - 2019 cụm trường THPT Yên Dũng - Bắc Giang. Nội dung tài liệu gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm, 3 câu hỏi bài tập, thời gian làm bài 120 phút. Mời các bạn học sinh tham khảo.

----------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2018 - 2019 cụm trường THPT Yên Dũng - Bắc Giang. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.