Giới hạn hoạt động của tụ điện
Bài Tập Vật Lý 11: Giới Hạn Hoạt Động Của Tụ Điện Có Lời Giải
Trong chương trình Vật lý 11, kiến thức về giới hạn hoạt động của tụ điện là phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ khả năng làm việc an toàn của tụ trong mạch điện. Việc nắm vững lý thuyết và giải thành thạo các bài tập nâng cao về tụ điện sẽ giúp bạn làm tốt các đề kiểm tra, thi học kỳ và ôn thi THPT Quốc gia. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp những bài tập vật lý 11 nâng cao liên quan đến giới hạn hoạt động của tụ điện kèm lời giải chi tiết, giúp bạn rèn luyện tư duy và kỹ năng giải bài hiệu quả.
1. Cách tính giới hạn hoạt động của tụ điện
- Nếu có một tụ điện
\(\left\{ \begin{matrix}
E \leq E_{gh} \\
U = Ed \\
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow U \leq E_{gh}.d\)
Từ đó ta suy ra \(\boxed{U =
E_{gh}.d}\)
- Nếu có bộ tụ ghép với nhau, để tính hiệu điện thế giới hạn hoạt động của bộ tụ điện, ta làm như sau:
- Xác định Ugh, đối với mỗi tụ.
- Dựa vào bộ tụ mắc nối tiếp hay song song để suy ra kết quả.
Hiệu điện thế giới hạn
\(U_{\max} =
E_{\max}.d\)
Điện tích lớn nhất tụ có thể tích được
\(Q
= C.U \leq C.U_{\max} \Rightarrow Q_{\max} = C.U_{\max}\)
2. Bài tập tính giới hạn hoạt động của tụ điện
Ví dụ 1: Hai bản của tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 60 cm, khoảng cách giữa 2 bản là 2 mm. Giữa 2 bản là không khí.
a) Tính điện dung của tụ điện
b) Có thể tích cho tụ điện đó một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng. Biết cường độ dòng điện lớn nhất mà không khí chịu được là 3.106 V/m. Hiệu điện thế lớn nhất giữa 2 bản tụ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
a) Điện dung của tụ điện được xác định bởi
\(C = \frac{\varepsilon S}{4\pi kd} =
\frac{1.60^{2}.10^{- 4}\pi}{4\pi.9.10^{9}.2.10^{- 3}} = 5.10^{-
9}F\)
b) Hiệu điện thế giới hạn
\(U_{\max} = E_{\max}.d = 3.10^{6}.2.10^{-
3} = 6000V\)
Điện tích lớn nhất có thể tích được để tụ điện không bị đánh thủng là
\(Q_{\max} = C.U_{\max} = 5.10^{- 9}.6000
= 30\mu C\)
Ví dụ 2: Ba tụ điện có điện dung \(C_{1} =
0,002\mu F;C_{2} = 0,004\mu F;C_{3} = 0,006\mu F\) được mắc nối tiếp thành bộ. Hiệu điện thế đánh thủng của mỗi tụ điện là 4000V. Hỏi bộ tụ điện trên có thể chịu được hiệu điện thế U = 11000V không? Khi đó hiệu điện thế đặt trên mỗi tụ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Khi mắc 3 tụ nối tiếp thì Q1 = Q2 = Q3 → C1U1 = C2U2 = C3U3
Vì C1 < C2 < C3 → U1 > U2 > U3 nên ta được \(\left\{ \begin{matrix}
U_{2} = \frac{C_{1}U_{1}}{C_{2}} = \frac{1}{2}U_{1} \\
U_{3} = \frac{C_{1}U_{1}}{C_{3}} = \frac{1}{3}U_{1} \\
\end{matrix} \right.\)
Vì bộ tụ mắc nối tiếp nên hiệu điện thế giữa hai đầu bộ tụ là
U = U1 + U2 + U3
Từ các phương trình trên, ta tính được
\(\left\{ \begin{matrix}
U_{1} = \frac{6}{11}U \leq 4000 \\
U_{2} = \frac{6}{22}U \leq 4000 \\
U_{3} = \frac{6}{33}U \leq 4000 \\
\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
U \leq \frac{22000}{3} \\
U \leq \frac{44000}{3} \\
U \leq 22000 \\
\end{matrix} \right.\)
Ta thấy \(\frac{22000}{3}\) là số nhỏ nhất trong ba số \(\frac{22000}{3}\), \(\frac{44000}{3}\), 22000 nên hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là \(\frac{22000}{3}\)(V).
Vì \(\frac{22000}{3}\)< 11000 nên bộ tụ không thể chịu được hiệu điện thế 11000 V và sẽ bị đánh thủng.
Nếu U = 11000V và C1 : C2 : C3 = 1 : 2 : 3 thì khi đó hiệu điện thế trên mỗi tụ là U1 = 6000V, U2 = 3000V, U3 = 2000V
Phương pháp:
- Tính hiệu điện thế trên mỗi tụ theo hiệu điện thế của bộ tụ
- Sử dụng điều kiện về hiệu điện thế giới hạn của từng tụ
- Suy ra hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
Ví dụ 3: Ba tụ điện có điện dung lần lượt là: \(C_{1} = 1\mu F;\ C_{2} = 2\mu F;\ C_{3} = 3\mu
F\) có thể chịu được các hiệu điện thế lớn nhất tương ứng là: 1000V; 200V; 500V. Đem các tụ điện này mắc thành bộ
a) Với cách mắc nào thì bộ tụ điện có thể chịu được hiệu điện thế lớn nhất.
b) Tính điện dung của bộ tụ điện đó.
Hướng dẫn giải
a) Với 3 tụ C1, C2, C3 thì sẽ có 4 cách mắc 3 tụ này mắc nối tiếp với nhau
\(\Rightarrow Q_{1} = Q_{2} = Q_{3}
\Rightarrow C_{1}U_{1} = C_{2}U_{2} = C_{3}U_{3}\)
Mà ta có: \(U_{1} + U_{2} + U_{3} = U
\Rightarrow U_{1} + \frac{C_{1}U_{1}}{C_{2}} + \frac{C_{1}U_{1}}{C_{3}}
= U\)
Từ đó ta được: \(\left\{ \begin{matrix}
U_{1} = \dfrac{U}{1 + \dfrac{C_{1}}{C_{2}} + \dfrac{C_{1}}{C_{3}}} =
\dfrac{6}{11}U \leq 1000 \Rightarrow U \leq \dfrac{5500}{3}V \\
U_{2} = \dfrac{C_{1}}{C_{2}}.U_{1} = \dfrac{6}{22}U \leq 220 \Rightarrow U
\leq \dfrac{2200}{3}V \\
U_{3} = \dfrac{U_{1}C_{1}}{C_{3}} = \dfrac{6}{33}U \Rightarrow U \leq
2750V \\
\end{matrix} \right.\)
Vì \(\frac{2200}{3}\) là số nhỏ nhất nên hiệu điện thế giới hạn trong trường hợp này là \(\frac{2200}{3}\)V
b) Điện dung của bộ tụ: \(C =
\frac{C_{1}\left( C_{2} + C_{3} \right)}{C_{1} + C_{2} + C_{3}} =
\frac{5}{6}\mu F\)
Phân tích:
Với 3 tụ điện thì ta có 4 cách mắc. Ta sẽ xét 4 trường hợp và tính hiệu điện thế giới hạn của 4 bộ tụ và so sánh. Với mỗi cách ta đều làm theo các bước:
+ Tính hiệu điện thế trên mỗi tụ theo hiệu điện thế của bộ tụ
+ Sử dụng điều kiện về hiệu điện thế giới hạn của từng tụ
+ Suy ra hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
--------------------------------
Qua loạt bài tập nâng cao về giới hạn hoạt động của tụ điện, bạn đã được ôn lại kiến thức trọng tâm và làm quen với nhiều dạng đề hay gặp trong chương trình Vật lý 11. Việc luyện tập đều đặn với các bài có lời giải chi tiết sẽ giúp bạn nâng cao năng lực tư duy, tránh sai sót và tự tin hơn khi làm bài thi. Hãy tiếp tục rèn luyện với các chuyên đề khác để đạt kết quả học tập tốt nhất!
