Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Gọi X là tập hợp là tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C) của y=x⁴ -2m²x²+m⁴ +5

Gọi X là tập hợp là tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y=x⁴ -2m²x²+m⁴ +5 có ba điểm cực trị, đồng thời bà điểm cực trị với gốc toạ độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tổng các phần tử của X bằng.

2 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Điện hạ
Ta có y' = 4x³ - 4m²x
=> y' = 0
=> 4x³ - 4m²x = 0
=> x = 0 hoặc x = m hoặc x = - m
Để đồ thì hàm số có 3 điểm cực trị thì m ≠ 0
Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là:
A(0; m⁴ +5), B(- m; 5), C(m; 5)
Chứng minh được ∆ABO = ∆ACO
=> $\hat{B} =\hat{C}$ $\hat{B} =\hat{C}$ (2 góc tương ứng)
Mà tứ giác ABOC nội tiếp nên $\hat{B} +\hat{C} =180^{\circ}$ $\hat{B} +\hat{C} =180^{\circ}$
=> $\hat{B} =\hat{C} =90^{\circ}$ $\hat{B} =\hat{C} =90^{\circ}$
Khi đó, $\vec{AB}.\vec{OB} =0$ $\vec{AB}.\vec{OB} =0$
$\Leftrightarrow (-m).(-m)-(-m)^{4} .5=0$ $\Leftrightarrow (-m).(-m)-(-m)^{4} .5=0$
$\Leftrightarrow m^{2} -5m^{4} =0$ $\Leftrightarrow m^{2} -5m^{4} =0$
$\Leftrightarrow m^{2}(1 -5m^{2}) =0$ $\Leftrightarrow m^{2}(1 -5m^{2}) =0$
=> m = 0 (ktm) hoặc m = $\pm\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\pm\frac{1}{\sqrt{5}}$ (tm)
Tập hợp X có 2 phần tử là $\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ và $-\frac{1}{\sqrt{5}}$ $-\frac{1}{\sqrt{5}}$
Vậy tổng các phần tử của X bằng 0
0 Trả lời 05/04/23
Điện hạ
0 Trả lời 05/04/23
Đậu Phộng
😍
0 Trả lời 05/04/23