Gọi X là tập hợp là tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C) của y=x⁴ -2m²x²+m⁴ +5

Ta có y' = 4x³ - 4m²x

=> y' = 0

=> 4x³ - 4m²x = 0

=> x = 0 hoặc x = m hoặc x = - m

Để đồ thì hàm số có 3 điểm cực trị thì m ≠ 0

Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là:

A(0; m⁴ +5), B(- m; 5), C(m; 5)

Chứng minh được ∆ABO = ∆ACO

=> $\hat{B}=\hat{C}$ (2 góc tương ứng)

Mà tứ giác ABOC nội tiếp nên $\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }$

=> $\hat{B}=\hat{C}={90}^{\circ }$

Khi đó, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OB}=0$

$\iff (-m).(-m)-(-m{)}^4.5=0$

$\iff m^2-5m^4=0$

$\iff m^2(1-5m^2)=0$

=> m = 0 (ktm) hoặc m = $\pm \frac{1}{\sqrt{5}}$ (tm)

Tập hợp X có 2 phần tử là $\frac{1}{\sqrt{5}}$ và $-\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vậy tổng các phần tử của X bằng 0