Gọi X là tập hợp là tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (C) của y=x⁴ -2m²x²+m⁴ +5

Ta có y' = 4x³ - 4m²x

=> y' = 0

=> 4x³ - 4m²x = 0

=> x = 0 hoặc x = m hoặc x = - m

Để đồ thì hàm số có 3 điểm cực trị thì m ≠ 0

Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là:

A(0; m⁴ +5), B(- m; 5), C(m; 5)

Chứng minh được ∆ABO = ∆ACO

=> \(\hat{B} =\hat{C}\) (2 góc tương ứng)

Mà tứ giác ABOC nội tiếp nên \(\hat{B} +\hat{C} =180^{\circ}\)

=> \(\hat{B} =\hat{C} =90^{\circ}\)

Khi đó, \(\vec{AB}.\vec{OB} =0\)

\(\Leftrightarrow (-m).(-m)-(-m)^{4} .5=0\)

\(\Leftrightarrow m^{2} -5m^{4} =0\)

\(\Leftrightarrow m^{2}(1 -5m^{2}) =0\)

=> m = 0 (ktm) hoặc m = \(\pm\frac{1}{\sqrt{5}}\) (tm)

Tập hợp X có 2 phần tử là \(\frac{1}{\sqrt{5}}\) và \(-\frac{1}{\sqrt{5}}\)

Vậy tổng các phần tử của X bằng 0

😍