Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Cho tam giác ABC cân tại A (BC<AC)

. Kẻ đường cao BE

a. So sánh BE và BC

b.Lấy M là trung điểm BC. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=CE. Chứng minh AM;CF;BE đồng quy

c.Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN. Chứng minh góc BAC=góc CBN

d.Trên tia đối của tia BA lấy điểm H sao cho BH=AN. Chứng minh CA=CH

Xóa Đăng nhập để viết

2 Câu trả lời

KayC亗
a) Xét hai tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC có:
AH chung, AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra
ˆ
A
1
=
ˆ
A
2
(hai góc tương ứng).
Ta có AC // HD, suy ra
ˆ
A
2
=
ˆ
H
1
(so le trong), từ đó
ˆ
A
1
=
ˆ
H
1
nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH. (1)
c) Ta có
ˆ
A
1
+
ˆ
A
B
H
=
90
°
(vì tam giác AHB vuông tại H),
ˆ
H
1
+
ˆ
H
2
=
ˆ
A
H
B
=
90
°
(AH vuông góc với BC tại H). Vì
ˆ
A
1
=
ˆ
H
1
nên
ˆ
A
B
H
=
ˆ
H
2
, suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó BD = DH. (2)
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Khi đó BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó 2BM = BK.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3BG = 2BM. Từ đó BK = 2BM = 3BG.
Ta chứng minh được ∆BMC = ∆KMA (c.g.c), suy ra BC = AK.
Trong tam giác ABK, ta có:
AK + AB > BK hay BC + AB > BK, mà BK = 2BM = 3BG nên BC + AB > 3BG. (3)
Trong tam giác vuông AHC, ta có AC > AH. (4)
Từ (3) và (4) suy ra BC + AC + AB > AH + 3BG.
0 Trả lời 20:33 07/05
KayC亗
a) Xét hai tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC có:
AH chung, AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra
ˆ
A
1
=
ˆ
A
2
(hai góc tương ứng).
Ta có AC // HD, suy ra
ˆ
A
2
=
ˆ
H
1
(so le trong), từ đó
ˆ
A
1
=
ˆ
H
1
nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH. (1)
c) Ta có
ˆ
A
1
+
ˆ
A
B
H
=
90
°
(vì tam giác AHB vuông tại H),
ˆ
H
1
+
ˆ
H
2
=
ˆ
A
H
B
=
90
°
(AH vuông góc với BC tại H). Vì
ˆ
A
1
=
ˆ
H
1
nên
ˆ
A
B
H
=
ˆ
H
2
, suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó BD = DH. (2)
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Khi đó BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó 2BM = BK.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3BG = 2BM. Từ đó BK = 2BM = 3BG.
Ta chứng minh được ∆BMC = ∆KMA (c.g.c), suy ra BC = AK.
Trong tam giác ABK, ta có:
AK + AB > BK hay BC + AB > BK, mà BK = 2BM = 3BG nên BC + AB > 3BG. (3)
Trong tam giác vuông AHC, ta có AC > AH. (4)
Từ (3) và (4) suy ra BC + AC + AB > AH + 3BG.
0 Trả lời 20:35 07/05