Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Nhân Đinh

Cho tam giác ABC cân tại A (BC<AC)

. Kẻ đường cao BE

a. So sánh BE và BC

b.Lấy M là trung điểm BC. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF=CE. Chứng minh AM;CF;BE đồng quy

c.Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN. Chứng minh góc BAC=góc CBN

d.Trên tia đối của tia BA lấy điểm H sao cho BH=AN. Chứng minh CA=CH

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

2 Câu trả lời

KayC亗
a) Xét hai tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC có:

AH chung, AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra
ˆ
A
1
=
ˆ
A
2
(hai góc tương ứng).

Ta có AC // HD, suy ra
ˆ
A
2
=
ˆ
H
1
(so le trong), từ đó
ˆ
A
1
=
ˆ
H
1
nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH. (1)

c) Ta có
ˆ
A
1
+
ˆ
A
B
H
=
90
°
(vì tam giác AHB vuông tại H),
ˆ
H
1
+
ˆ
H
2
=
ˆ
A
H
B
=
90
°
(AH vuông góc với BC tại H). Vì
ˆ
A
1
=
ˆ
H
1
nên
ˆ
A
B
H
=
ˆ
H
2
, suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó BD = DH. (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.

Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác.

Khi đó BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.

d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó 2BM = BK.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3BG = 2BM. Từ đó BK = 2BM = 3BG.

Ta chứng minh được ∆BMC = ∆KMA (c.g.c), suy ra BC = AK.

Trong tam giác ABK, ta có:

AK + AB > BK hay BC + AB > BK, mà BK = 2BM = 3BG nên BC + AB > 3BG. (3)

Trong tam giác vuông AHC, ta có AC > AH. (4)

Từ (3) và (4) suy ra BC + AC + AB > AH + 3BG.

0 Trả lời 07/05/24
KayC亗
a) Xét hai tam giác vuông ∆AHB và ∆AHC có:
AH chung, AB = AC (tam giác ABC cân tại A) nên ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a) ∆AHB = ∆AHC , suy ra
ˆ
A
1
=
ˆ
A
2
(hai góc tương ứng).
Ta có AC // HD, suy ra
ˆ
A
2
=
ˆ
H
1
(so le trong), từ đó
ˆ
A
1
=
ˆ
H
1
nên ∆ADH cân tại D, suy ra AD = DH. (1)
c) Ta có
ˆ
A
1
+
ˆ
A
B
H
=
90
°
(vì tam giác AHB vuông tại H),
ˆ
H
1
+
ˆ
H
2
=
ˆ
A
H
B
=
90
°
(AH vuông góc với BC tại H). Vì
ˆ
A
1
=
ˆ
H
1
nên
ˆ
A
B
H
=
ˆ
H
2
, suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó BD = DH. (2)
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác.
Khi đó BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó 2BM = BK.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3BG = 2BM. Từ đó BK = 2BM = 3BG.
Ta chứng minh được ∆BMC = ∆KMA (c.g.c), suy ra BC = AK.
Trong tam giác ABK, ta có:
AK + AB > BK hay BC + AB > BK, mà BK = 2BM = 3BG nên BC + AB > 3BG. (3)
Trong tam giác vuông AHC, ta có AC > AH. (4)
Từ (3) và (4) suy ra BC + AC + AB > AH + 3BG.

0 Trả lời 07/05/24