VnDoc.com

Chuyên đề hình học Toán lớp 5

Bài tập bồi dưỡng HSG hình học lớp 5

I. Kiến thức cần ghi nhớ

1. Các quy tắc tính toán với hình phẳng

1.1. Hình chữ nhật

P = (a + b) x 2 a = P : 2 - b = S : b

a + b = P : 2 b = P : 2 - a = S : a

S = a x b

Trong đó: S là diện tích; P là chu vi.; a là chiều dài; b la chiều rộng.

1.2. Hình vuông

P = a x 4 a = P : 4

S = a x a

Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh.

1.3. Hình bình hành

P = (a + b) x 2 (a + b) = P : 2

a = P : 2 - b b = P : 2 - a

S = a x h a = S : h

h = S : a

Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh bên; b là cạnh đáy; h là chiều cao.

1.4. Hình thoi

P = a x 4 a = P : 4

S = m x n : 2 m x n = 2 x S

m = 2 x S : n n = 2 x S : m

1.5. Hình tam giác

S = a x h : 2 a = S x 2 : h

h = S x 2 : a

Trong đó: S là diện tích; a là đáy; h là chiều cao.

1. 6. Hình thang

S = (a + b) x h : 2 a = S x 2 : h - b

b = S x 2 : h - a h = S x 2 : (a + b)

a + b = S x 2 : h

Trong đó: S là diện tích; a là đáylớn; b là đáy bé; h là chiều cao.

1.7. Hình tròn

C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14 d = C : 3,14

r = C : (3,14 x 2) r = d : 2

S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14

2. Các quy tắc tính toán với hình khối

2.1. Khối hộp chữ nhật

P đáy = (a + b) x 2 S đáy = a x b

S xq = P đáy x c S tp = S xq + S đáy x 2

V = a x b x c P đáy = S xq : c

S đáy = V : c

Trong đó: a là chiều dài; b là chiều rộng; c là chiều cao; P là chu vi; S là diện tích; V là thể

tích.

2.2. Khối lập phương

P đáy = a x 4 S đáy = a x a

S xq = a x a x 4 S tp = a x a x 6

V = a x a x a

Trong đó: a là cạnh; P là chu vi; S là diện tích; V là thể tích.

TỔNG HỢP BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC LỚP 5

3. Quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng hình học

3.1. Trong hình chữ nhật

- Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng.

- Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng

- Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài.

3.2. Trong hình vuông

- Chu vi hình vuông tỉ lệ với cạnh của nó

- Nếu cạnh hình vuông được gấp lên n lần thì diện tích hình vuông được gấp lên n x n l

ần (n

> 1).

3.3. Trong hình tam giác

- Nếu hai hình tam giác có đáy bằng nhau thì di

ện tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao

tương ứng.

- Nếu hai hình tam giác có chiều cao bằng nhau thì diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng.

- Nếu diện tích tam giác không thay đổi thì đáy của chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao t

ương

ứng.

3.4. Trong hình tròn: Chu vi hình tròn tỉ lệ thuận với đường kính hoặc bán kính của nó.

4. Quy tắc cộng trừ diện tích

4.1. Khi tách một hình bình hành thành nhiều hình nhỏ thì diện tích hình ban đ

ầu bằng tổng diện

tích các hình nhỏ.

4.2. Nếu hai hình có diện tích bằng nhau mà có một phần chung thì diện tích hai phần còn l

ại sẽ

bằng nhau.

4.3. Khi cộng hoặc trừ cùng một diện tích thứ 3 vào hai diện tích bằng nhau thì ta vẫn đư

ợc hai

diện tích bằng nhau.

II. BÀI TẬP

Bài 1: Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó d

ọc theo một cạnh

được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng

5

4

hình kia. Tìm độ dài các

cạnh của hai hình chữ nhật cắt được.

Bài 2: Nếu ghép một hình chữ nhật và một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình ch

ữ nhật ta

được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một h

ình vuông

có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật thì ta được một hình ch

ữ nhật mới có chu vi bằng

22cm. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài. Hỏi chu vi đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần khi chiều dài tăng lên gấp đôi còn chi

ều rộng

không đổi. Hỏi nếu chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đôi thì chu vi gấp l

ên bao

nhiêu lần?

Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông b

ằng nhau ở

4 góc.

a) Tìm chu vi miếng bìa còn lại.

b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần còn lại của chiều rộng miếng b

ìa là

12cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng - ti - mét?

Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 3m, b

ớt chiều rộng

2m thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình ch

ữ

nhật ban đầu.

Bài 7: Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài c

ủa nó. Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm

chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình ch

ữ nhật

đó.

Bài 8: Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ. Hãy ch

ứng tỏ rằng

diện tích MNPQ bằng

2

1

diện tích ABCD.

Bài 9: Một mảnh vườn hình vuông, ở giữa người ta đào một cái ao cũng hình vuông. C

ạnh ao cách

Bài 10: Ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Di

ện tích

phần đất còn lại là 261m

2

. Tính cạnh của mảnh đất,

biết chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể.

Bài 11: Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên. Đem đ

ặt tờ giấy nhỏ nằm trọn

trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63cm

2

. Tính c

ạnh

mỗi tờ giấy.

Bài 12: Cho một hình vuông và một hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình ch

ữ

nhật 7cm và kém chiều dài 4cm, diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật là 10cm

2

.

Hãy tính cạnh hình vuông.

Bài 13: Một miếng bìa hình vuông cạnh 24cm. Cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh ta được 2 h

ình

chữ nhật có tỉ số chu vi là

5

4

. Tìm diện tích mỗi hình chữ nhật đó.

Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD. Bi

ết

tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986cm và 170cm. Hãy tính diện tích 2 hình ch

ữ nhật

đó.

Bài 15: Một vườn trường hình ch

ữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng

thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn trường tăng thêm 144m

2

. Tính di

ện tích

vườn trường trước khi mở rộng.

D

C

A

B

N

M

cạnh vườn 10m. Tính cạnh ao và cạnh vườn. Biết phần diện tích thừa là 600m

2

.

Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi là 200m. Nếu tăng một cạnh thêm 5m, đ

ồng thời giảm một

cạnh đi 5m thì ta được một hình chữ nhật mới. Biết diện tích hình chữ nhật cũ và mới h

ơn

kém nhau 175m

2

. Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu.

Bài 17: Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên g

ấp 3 lần.

Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm chiều dài, khi đó vư

ờn trở

thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng, biết chu vi mảnh vư

ờn

ban đầu là 42cm.

Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có phần chung là hình vuông AMOD. Tìm di

ện tích

hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có diện tích h

ơn kém nhau

120cm

2

và có chu vi hơn kém nhau 20cm.

Chuyên đề Hình học lớp 5 bao gồm các bài Toán hình học nâng cao được VnDoc sưu tầm, tổng hợp để giới thiệu tới các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 5 hiệu quả hơn. Sau đây mời các em cùng các thầy cô tham khảo và tải về bản chi tiết đầy đủ.

Đây là phần bài tập tổng hợp về Hình học Toán lớp 5 được chia làm hai phần: Lý thuyết, bài tập. Phần lý thuyết đưa ra công thức tính diện tích mà các em học sinh đã được học. Phần bài tập bao gồm các bài tập toán hay và khó. Qua đó sẽ giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức phần Hình học đã được học trong chương trình Toán lớp 5.

A. Lý thuyết phần hình học

1. Các quy tắc tính toán với hình phẳng

1.1. Hình chữ nhật

P = (a + b) x 2; a = P : 2 - b = S : b

a + b = P : 2; b = P : 2 - a = S : a

S = a x b

Trong đó: S là diện tích; P là chu vi.; a là chiều dài; b la chiều rộng.

1.2. Hình vuông

P = a x 4; a = P : 4

S = a x a

Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh.

1.3. Hình bình hành

P = (a + b) x 2; (a + b) = P : 2

a = P : 2 - b; b = P : 2 - a

S = a x h; a = S : h

h = S : a

Trong đó: S là diện tích; P là chu vi; a là cạnh bên; b là cạnh đáy; h là chiều cao.

1.4. Hình thoi

P = a x 4; a = P : 4

S = m x n : 2; m x n = 2 x S

m = 2 x S : n; n = 2 x S : m

1.5. Hình tam giác

S = a x h : 2; a = S x 2 : h

h = S x 2 : a

Trong đó: S là diện tích; a là đáy; h là chiều cao.

1.6. Hình thang

S = (a + b) x h : 2; a = S x 2 : h - b

b = S x 2 : h - a; h = S x 2 : (a + b)

a + b = S x 2 : h

Trong đó: S là diện tích; a là đáy lớn; b là đáy bé; h là chiều cao.

1.7. Hình tròn

C = d x 3, 14 = r x 2 x 3,14; d = C : 3,14

r = C : (3,14 x 2); r = d : 2

S = r x r x 3,14; r x r = S : 3,14

B. Bài tập hình học

Bài 1: Có một miếng bìa hình vuông, cạnh 24cm. Bạn Hoà cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh được 2 hình chữ nhật mà chu vi hình này bằng $\frac45$ $\frac45$ hình kia. Tìm độ dài các cạnh của hai hình chữ nhật cắt được.

Bài 2: Nếu ghép một hình chữ nhật và một hình vuông có cạnh bằng chiều dài hình chữ nhật ta
được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật thì ta được một hình chữ nhật mới có chu vi bằng 22cm. Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài. Hỏi chu vi đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần khi chiều dài tăng lên gấp đôi còn chiều rộng không đổi. Hỏi nếu chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đôi thì chu vi gấp lên bao
nhiêu lần?

Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm. Người ta cắt bỏ đi 4 hình vuông bằng nhau ở 4 góc.

a) Tìm chu vi miếng bìa còn lại.

b) Nếu phần chiều dài còn lại của miếng bìa hơn phần còn lại của chiều rộng miếng bìa là 12cm thì độ dài các cạnh của miếng bìa hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng - ti - mét?

Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng 2m thì được một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Bài 7: Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó.

Bài 8: Cạnh của hình vuông ABCD bằng đường chéo của hình vuông MNPQ. Hãy chứng tỏ rằng diện tích MNPQ bằng $\frac12$ $\frac12$ diện tích ABCD.

Bài 9: Một mảnh vườn hình vuông, ở giữa người ta đào một cái ao cũng hình vuông. Cạnh ao cách cạnh vườn 10m. Tính cạnh ao và cạnh vườn. Biết phần diện tích thừa là 600m².

Bài 10: Ở trong một mảnh đất hình vuông, người ta xây một cái bể cũng hình vuông. Diện tích
phần đất còn lại là 261m². Tính cạnh của mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp 5 lần chu vi bể.

Bài 11: Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh là số tự nhiên. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63cm². Tính cạnh mỗi tờ giấy.

Bài 12: Cho một hình vuông và một hình chữ nhật, biết cạnh hình vuông hơn chiều rộng hình chữ nhật 7cm và kém chiều dài 4cm, diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật là 10cm². Hãy tính cạnh hình vuông.

Bài 13: Một miếng bìa hình vuông cạnh 24cm. Cắt miếng bìa đó dọc theo một cạnh ta được 2 hình chữ nhật có tỉ số chu vi là $\frac45$ $\frac45$. Tìm diện tích mỗi hình chữ nhật đó.

Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vuông ABCD thành 2 hình chữ nhật ABMN và MNCD. Biết
tổng và hiệu chu vi 2 hình chữ nhật là 1986cm và 170cm. Hãy tính diện tích 2 hình chữ nhật
đó.

Giải Toán lớp 5 hình học

Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích vườn trường tăng thêm 144m². Tính diện tích vườn trường trước khi mở rộng.

Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi là 200m. Nếu tăng một cạnh thêm 5m, đồng thời giảm một
cạnh đi 5m thì ta được một hình chữ nhật mới. Biết diện tích hình chữ nhật cũ và mới hơn
kém nhau 175m². Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu.

Bài 17: Người ta muốn mở rộng một mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp 3 lần. Nhưng chiều rộng chỉ có thể tăng lên gấp đôi nên phải tăng thêm chiều dài, khi đó vườn trở
thành hình vuông. Hãy tính diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng, biết chu vi mảnh vườn
ban đầu là 42cm.

Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có phần chung là hình vuông AMOD. Tìm diện tích
hình vuông AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có diện tích hơn kém nhau 120cm² và có chu vi hơn kém nhau 20cm.

Giải Toán lớp 5 hình học

Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH bằng 3/5 cạnh đáy. Tính diện tích của hình bình hành đó.

Bài 20: Cho hình thoi ABCD. Biết AC = 24cm và độ dài đường BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Giải Toán lớp 5 hình học

Bài 21: Một hình bình hành có chu vi là 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh kia và gấp 4 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành.

Bài 22: Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy bằng 32m. người ta mở rộng miếng đất bằng cách tăng cạnh đáy thêm 4m được miếng đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích miếng đất ban đầu là 56m². Hỏi diện tích của miếng đất ban đầu là bao nhiêu?

Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; BC; AD; BC. Hỏi:

a) Hình trên có tất cả bao nhiêu hình bình hành?

b) Tổng chu vi của tất cả hình bình hành trên bằng bao nhiêu?

Bài 24:

Một hình chữ nhật có chu vi 54cm. Nếu tăng chiều rộng thêm 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì được một hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Phân tích:

Bài toán cho biết chu vi hình chữ nhật, từ đó có thể tính được tổng chiều dài và chiều rộng.

Khi tăng chiều rộng thêm 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì hai số đo mới sẽ bằng nhau (hình vuông là hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng) suy ra chiều dài hơn chiều rộng là:

2,5 + 2,5 = 5cm.

Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 54 : 2 = 27 (cm)

Tăng chiều rộng 2,5cm và giảm chiều dài 2,5cm thì được hình vuông. Vậy chiều dài hơn chiều rộng là:

2,5 + 2,5 = 5 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

(27 + 5) : 2 = 16 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

27 – 16 = 11 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

16 x 11 = 176 (cm²).

Đáp số: 176cm².

C. Bài tập Toán lớp 5 khác

Ngoài Chuyên đề Hình học lớp 5, mời các em học sinh tham khảo thêm Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 5 môn Toán cấp tỉnh hay 50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 (có lời giải) mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!