Tam giác ABC có BC = 15cm

Bài 6:

Xét tam giác ABD có:

\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{1}{2}\)

=> AC // BD (Ta lét đảo)

b) Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

Góc O chung

\(\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{1}{2}\)

=> tam giác OAC đồng dạng tam giác OBD

Bài 4:

a) Ta có MN // BC và EF//BC => MN // EF

Xét tam giác ABC có MN // BC

=> \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\) (Talet)

=> MN = BC : 3 = 15 : 3 = 5 cm

Xét tam giác ABC có EF // BC

=> \(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}\) (Talet)

=> EF = BC . 2/3 = 15.2/3 = 10 cm

b) \(S_{_{ABC}}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.AH.15\ =\ 270\)

=> AH = 36 cm

=> \(S_{MNFE}=\frac{\left(5\ +10\right)\times12}{2}=90\ cm^2\)

Bài 5:

a) Xét tam giác ABC có BD là tia phân giác ta có:

\(\frac{BC}{BA}=\frac{DC}{DA}\)

=> \(\frac{6}{4}=\frac{DC}{AC-DC}=\frac{DC}{5-DC}\)

=> DC = 3 cm, DA= 2cm

CE là tia phân giác ta có:

\(\frac{CA}{CB}=\frac{EA}{EB}=>\frac{5}{6}=\frac{EA}{4-EA}\)

=> AE = 20/11 cm, EB = 24/11 cm