Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Lâm Đồng môn Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010- 2011 MÔN THI: TOÁN - LỚP 9 THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 18/02/2011

Câu 1: (2,0 điểm)

Rút gọn

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = f(x) = (3m² – 7m +5)x – 2011 (*). Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm). Chứng minh MC.MD = MT².

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x² + y².

Câu 5: (1,5 điểm)

Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁰¹¹ chia hết cho 15.

Câu 6: (1,5 điểm)

Phân tích đa thức x³ – x² – 14x + 24 thành nhân tử.

Câu 7: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 8: (1,5 điểm)

Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với mọi n.

Câu 9: (1,5 điểm)

Cho hai số dương a và b. Chứng minh .

Câu 10: (1,5 điểm)

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: 2x² – xy – y² – 8 = 0

Câu 11: (1,5 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD (góc A = D = 90^o), có DC = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC), gọi N là trung điểm của CH. Chứng minh BN vuông góc với DN.

Câu 12: (1,5 điểm).

Cho tam giác MNP cân tại M (góc M < 90^o). Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP. Biết DM = 2√5cm, DN = 3 cm. Tính độ dài đoạn MN.