Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên KHTN năm học 2020- 2021 (lần 1)

Đề thi Olympic 2020 lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên KHTN

Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên KHTN năm học 2020- 2021 (lần 1). Đề thi gồm 4 câu hỏi với 180 phút làm bài sẽ là tài liệu tham khảo hay cho các bạn ôn luyện chuẩn bị kì thi chọn học sinh giỏi lớp 10 sắp tới. Sau đây là tài liệu mời các bạn tham khảo

• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hà Nam
• Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán cấp tỉnh năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Dương

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày 10 tháng 09 năm 2020

Bài 1. Tìm tất cả các bộ ba số (x, y, p) nguyên dương, với p là số nguyên tố thỏa mãn: \({x^2} - 3xy + {p^2}{y^2} = 12y\)

Bài 2: Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + x + y = 4\\ \left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } \right) = 9 \end{array} \right.\)

Bài 3. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của:

\(P=\frac{b c}{\sqrt[4]{a^{2}+3}}+\frac{c a}{\sqrt[4]{b^{2}+3}}+\frac{a b}{\sqrt[4]{c^{2}+3}}\)

Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn O . P là một điểm nằm trong tam giác sao cho PB = PC . Lấy điểm Q trên đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC và nằm trong tam giác sao cho \(\angle P Q A+\angle O A P=90^{\circ}\). Gọi M là trung điểm của BC. Điểm K thuộc cạnh BC sao cho \(\angle K A B=\angle M A C\). Chứng minh rằng \(QK\perp QP\).

Bài 5. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tất cả các ước nguyên dương (phân biệt) của n có thể sắp xếp thành một bảng hình chữ nhật (mỗi vị trí chứa đúng một số) mà tổng các số trên mỗi hàng bằng nhau; tổng các số trên mỗi cột bằng nhau.

Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội được VnDoc chia sẻ trên đây. Đề thi gồm 4 câu hỏi tự luận với thời gian 180 phút, hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập nâng cao kĩ năng giải đề thi, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

• Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT Trần Hưng Đạo năm học 2019 - 2020
• Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm năm học 2020- 2021

...........................................

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên KHTN năm học 2020- 2021 (lần 1). Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10, Tài liệu học tập lớp 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.