VnDoc.com

Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm năm học 2020- 2021

Đề thi HSGToán 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN BỈNH KHIÊM

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN OLYMPIC NĂM 2021

MÔN TOÁN – KHỐI 10 – LẦN 1

Ngày thi: 19/09/2020

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 8

x y

 

và

2

16

z xy

 

. Tính:

P x z

 

.

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, có góc lớn nhất bằng



. Biết rằng a và b là hai nghiệm của

phương trình

2

4( 2) ( 4)

x c c x

    . Tính



.

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho

0

1

92 3

, , ,

, ,

a a a a a

 là các số nguyên dương sao cho:

       

2 2 2 2

2

1 2 3 9 10

2 3 9 10 385

a a a a a     .

Tính

1 2 3 9 10

S a a a a a

    

.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho a, b, c là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng:

( )( )( )

a b b c c a

  

chia hết cho 48.

Bài 5. (3,0 điểm)

a) Cho

( 2)

n n

 



và





*

1 2

, 1,2, ,

n i

A a a a a i n

     . Giả sử a là ước số của A và

i

a a



với mọi

1,2, ,

i n

 

. Chứng minh rằng a là một hợp số.

b) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

ac bd



. Chứng minh rằng

a b c d

  

là một

hợp số.

Bài 6. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho

AE AF



. Đường trung tuyến AM và đường thẳng EF cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng:

QE AC

QF AB

 .

Bài 7. (3,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng:

 

2

2 2 2

1

| | | | | |

12

a b c ab bc ca a b b c c a

           .

Bài 8. (2,0 điểm)

Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020. Ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: mỗi lần biến

đổi ta xóa đi hai số bất kì a, b có trên bảng rồi viết thêm số

1

3

a b ab

  vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại

đúng một số thì dừng lại. Tìm số còn lại đó.

+ Học sinh không được phép sử dụng máy tính cầm tay.

+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

-------------------- HẾT --------------------

Đề thi Olympic 2020 lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm

Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm năm học 2020- 2021. Đề thi gồm 8 câu hỏi với 150 phút làm bài sẽ là tài liệu tham khảo hay cho các bạn ôn luyện chuẩn bị kì thi chọn học sinh giỏi lớp 10 sắp tới. Sau đây là tài liệu mời các bạn tham khảo

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 10. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Đề thi Olympic lớp 10 môn Toán Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm năm học 2020- 2021 được VnDoc chia sẻ trên đây. Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận với thời gian 150 phút, hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập nâng cao kĩ năng giải đề thi, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên