Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn tỉnh Thanh Hóa năm 2012 - 2013 môn Toán
Đề chuẩn bị cho kỳ thi vào cấp 3 sắp tới, Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn tỉnh Thanh Hóa năm 2012 - 2013 môn Toán.
Đề thi tuyển sinh môn Toán:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN |
Câu 1 (2.0 điểm):
Cho biểu thức , (Với a > 0 , a # 1)
1. Chứng minh rằng:
2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm):
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ)
Câu 3 (2.0 điểm):
Cho phương trình: x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0
1. Giải phương trình khi m = 4
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 4 (3.0 điểm):
Cho đường tròn (O) có đờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) (M khác A và B). Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O)
Câu 5 (1.0 điểm):
Cho a,b,c là các số dương không âm thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 3
Chứng minh rằng: