Rút gọn biểu thức, tìm các giá trị của a để A < 0

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{1}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\right).\left(\sqrt{a}-1\right)=\sqrt{a}-1\)

b) Để A < 0

<=> √a - 1 < 0

<=> √a < 1

<=> a < 1

Kết hợp điều kiện a > 0

=> 0 < a < 1 thì A < 0

a) \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) ( a> 0, x khác 1)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\right).\left(\sqrt{a}-1\right)=\sqrt{a}-1\)

b) A < 0 <=> √a - 1 <0

<=> a < 1

Kết hợp điều kiện ban đầu a > 0 và a khác 1

=> 0 < a < 1