Hỏi bài

**Bài toán: Tìm số kẹo của Hoa**

**Phân tích đề bài:**

- Lan có 35 viên kẹo

- Bình có 45 viên kẹo

- Hoa có số kẹo ít hơn trung bình cộng số kẹo của cả 3 bạn là 6 viên

- Cần tìm: Số kẹo của Hoa

**Phương pháp giải:**

Gọi số kẹo của Hoa là x viên.

**Bước 1: Tính tổng số kẹo của Lan và Bình**

Tổng số kẹo của Lan và Bình = 35 + 45 = 80 viên

**Bước 2: Tính tổng số kẹo của cả 3 bạn**

Tổng số kẹo của cả 3 bạn = 80 + x viên

**Bước 3: Tính trung bình cộng số kẹo của cả 3 bạn**

Trung bình cộng = (Tổng số kẹo) ÷ 3 = (80 + x) ÷ 3 viên

**Bước 4: Thiết lập phương trình từ điều kiện đề bài**

Theo đề bài, số kẹo của Hoa ít hơn trung bình cộng số kẹo của cả 3 bạn là 6 viên.

Điều này có nghĩa là: Số kẹo của Hoa = Trung bình cộng - 6

Thay vào ta có phương trình:

x = (80 + x) ÷ 3 - 6

**Bước 5: Giải phương trình**

x = (80 + x) ÷ 3 - 6

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:

3x = 80 + x - 18

3x = 62 + x

Chuyển x từ vế phải sang vế trái:

3x - x = 62

2x = 62

Chia cả hai vế cho 2:

x = 31

**Bước 6: Kiểm tra lại kết quả**

- Tổng số kẹo của cả 3 bạn: 35 + 45 + 31 = 111 viên

- Trung bình cộng số kẹo: 111 ÷ 3 = 37 viên

- Số kẹo của Hoa: 31 viên

- Số kẹo của Hoa ít hơn trung bình cộng: 37 - 31 = 6 viên (đúng với đề bài)

**Kết luận:** Hoa có 31 viên kẹo.

# Bài toán tìm điểm M thỏa mãn điều kiện khoảng cách

## Đề bài

Cho điểm A có tọa độ (-2; 3) và đường thẳng delta: 2x + y + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc trục OX sao cho khoảng cách từ M đến A bằng căn bậc hai của 5 lần khoảng cách từ M đến delta.

## Giải

### Bước 1: Xác định tọa độ của điểm M

Vì M thuộc trục OX nên tọa độ của M có dạng M(x; 0), với x cần tìm.

### Bước 2: Tính khoảng cách từ M đến A

Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm M(x; 0) và A(-2; 3):

$$MA = \sqrt{(x-(-2))^2 + (0-3)^2} = \sqrt{(x+2)^2 + 9} = \sqrt{x^2 + 4x + 4 + 9} = \sqrt{x^2 + 4x + 13}$$

### Bước 3: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng delta

Đường thẳng delta có phương trình: 2x + y + 1 = 0

Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:

$$d(M, delta) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$$

Với M(x; 0), ta có:

$$d(M, delta) = \frac{|2x + 0 + 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|2x + 1|}{\sqrt{5}}$$

### Bước 4: Thiết lập phương trình theo điều kiện đề bài

Theo đề bài, khoảng cách từ M đến A bằng căn bậc hai của 5 lần khoảng cách từ M đến delta:

$$MA = \sqrt{5} \cdot d(M, delta)$$

Thay các biểu thức đã tính vào:

$$\sqrt{x^2 + 4x + 13} = \sqrt{5} \cdot \frac{|2x + 1|}{\sqrt{5}}$$

Rút gọn:

$$\sqrt{x^2 + 4x + 13} = |2x + 1|$$

### Bước 5: Giải phương trình

Bình phương hai vế để loại bỏ căn:

$$(x^2 + 4x + 13) = (2x + 1)^2$$

$$x^2 + 4x + 13 = 4x^2 + 4x + 1$$

$$x^2 + 4x + 13 - 4x^2 - 4x - 1 = 0$$

$$-3x^2 + 12 = 0$$

$$3x^2 = 12$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \pm 2$$

Vậy có hai giá trị của x: x = 2 hoặc x = -2

### Bước 6: Kiểm tra lại các nghiệm

**Kiểm tra với x = 2 (điểm M₁(2; 0)):**

- MA = √[(2+2)² + 9] = √[16 + 9] = √25 = 5

- d(M, delta) = |2×2 + 1|/√5 = 5/√5 = √5

- MA = 5 và √5 × d(M, delta) = √5 × √5 = 5

- Vậy MA = √5 × d(M, delta) ✓

**Kiểm tra với x = -2 (điểm M₂(-2; 0)):**

- MA = √[(-2+2)² + 9] = √[0 + 9] = 3

- d(M, delta) = |2×(-2) + 1|/√5 = |-3|/√5 = 3/√5

- MA = 3 và √5 × d(M, delta) = √5 × (3/√5) = 3

- Vậy MA = √5 × d(M, delta) ✓

## Kết luận

Có hai điểm M thuộc trục OX thỏa mãn điều kiện đề bài:

- M₁(2; 0)

- M₂(-2; 0)

**1. Tại sao cuộc khởi nghĩa Lý Bí sau khi giành thắng lợi lại không kéo dài và cuối cùng thất bại?**

Cuộc khởi nghĩa Lý Bí (còn gọi là Lý Bôn) bùng nổ vào năm 542, đã giành được thắng lợi ban đầu khi đánh đuổi được quân đô hộ nhà Lương và thành lập nước Vạn Xuân vào năm 544, với Lý Bí xưng đế (Lý Nam Đế). Tuy nhiên, chính quyền độc lập này không tồn tại được lâu và cuối cùng thất bại vì nhiều nguyên nhân sau:

**Nguyên nhân từ bên ngoài:**

1. **Sức mạnh quân sự áp đảo của nhà Lương:** Sau thất bại ban đầu, nhà Lương đã cử đại quân do Trần Bá Tiên chỉ huy sang đàn áp cuộc khởi nghĩa. Quân Lương có lực lượng đông đảo, được trang bị tốt và có kinh nghiệm chiến đấu, tạo nên áp lực quân sự rất lớn đối với chính quyền Vạn Xuân mới thành lập.

2. **Chiến lược quân sự hiệu quả của quân Lương:** Trần Bá Tiên đã áp dụng chiến thuật đánh nhanh rút gọn, kết hợp với việc chia cắt các lực lượng kháng chiến, khiến quân Vạn Xuân không thể tập trung lực lượng để chống cự hiệu quả.

3. **Sự phối hợp giữa quân Lương và các thế lực địa phương thân Trung Quốc:** Nhà Lương đã khéo léo lôi kéo một số thủ lĩnh địa phương và các tầng lớp quý tộc vẫn còn thân Trung Quốc để chống lại chính quyền Vạn Xuân.

**Nguyên nhân từ bên trong:**

1. **Nền tảng chính trị non yếu:** Mặc dù Lý Bí đã xưng đế và lập nước Vạn Xuân, nhưng cơ cấu tổ chức bộ máy nhà nước chưa thực sự hoàn thiện và vững chắc. Hệ thống hành chính, quân sự của Vạn Xuân vẫn còn nhiều hạn chế, chưa đủ mạnh để đối phó với các thế lực xâm lược.

2. **Cơ sở kinh tế yếu kém:** Sau một thời gian dài bị đô hộ, nền kinh tế của Vạn Xuân còn nhiều khó khăn, không đủ nguồn lực để duy trì cuộc kháng chiến lâu dài trước quân Lương. Việc thiếu hụt nguồn lực kinh tế đã ảnh hưởng nghiêm trọng đến khả năng trang bị và duy trì quân đội.

3. **Chưa tranh thủ được sự ủng hộ rộng rãi của nhân dân:** Mặc dù cuộc khởi nghĩa có sự tham gia của nhiều tầng lớp nhân dân, nhưng chính quyền Vạn Xuân chưa thực sự huy động được sức mạnh toàn dân trong cuộc kháng chiến chống quân Lương.

4. **Sự chia rẽ nội bộ sau khi Lý Bí mất:** Sau khi Lý Bí bị thương trong trận đánh với quân Lương ở Chu Diên (năm 545) và mất vào năm 546, lực lượng kháng chiến bị chia rẽ, không còn sự thống nhất trong lãnh đạo, dẫn đến suy yếu nghiêm trọng.

5. **Thiếu kinh nghiệm quản lý đất nước:** Vạn Xuân là nhà nước độc lập đầu tiên sau gần 500 năm Bắc thuộc, nên còn thiếu kinh nghiệm trong việc xây dựng và quản lý đất nước độc lập, tự chủ.

**Diễn biến thất bại:**

Năm 545-546, quân Lương do Trần Bá Tiên chỉ huy đã tấn công mạnh, Lý Bí bị thương trong trận đánh ở Chu Diên và mất vào năm 546. Sau đó, mặc dù Triệu Quang Phục đã cố gắng duy trì cuộc kháng chiến, nhưng tình hình đã trở nên khó khăn. Năm 547, quân Lương đã chiếm được nhiều vùng đất quan trọng, buộc Triệu Quang Phục phải rút về vùng đầm lầy Dạ Trạch để tiếp tục kháng chiến.

**2. Ai là người kế tục sự nghiệp của Lý Bí sau khi ông mất?**

Sau khi Lý Bí mất vào năm 546, người kế tục sự nghiệp của ông là **Triệu Quang Phục** (còn được gọi là Triệu Việt Vương).

**Chi tiết về Triệu Quang Phục:**

1. **Lai lịch và mối quan hệ với Lý Bí:** Triệu Quang Phục là con rể của Lý Bí và là một tướng lĩnh tài ba trong cuộc khởi nghĩa. Ông được Lý Bí tin tưởng và giao phó trọng trách chỉ huy quân đội.

2. **Quá trình kế tục sự nghiệp:** Sau khi Lý Bí bị thương trong trận đánh với quân Lương ở Chu Diên (năm 545) và mất vào năm 546, Triệu Quang Phục đã tập hợp lực lượng còn lại và tiếp tục cuộc kháng chiến chống quân Lương.

3. **Chiến thuật đặc biệt của Triệu Quang Phục:** Ông đã rút quân về vùng đầm lầy Dạ Trạch (thuộc Hưng Yên ngày nay) để xây dựng căn cứ kháng chiến. Tại đây, ông áp dụng chiến thuật du kích, lợi dụng địa hình đầm lầy để đánh quân Lương. Triệu Quang Phục còn được người đời sau gọi là "Dạ Trạch Vương" vì chiến tích này.

4. **Thành tựu của Triệu Quang Phục:** Khoảng năm 550, ông đã đánh bại được Trần Bá Tiên, giành lại quyền kiểm soát vùng đồng bằng Bắc Bộ và tiếp tục duy trì sự độc lập của Vạn Xuân trong một thời gian. Đây là thành tựu quan trọng giúp kéo dài sự tồn tại của nhà nước Vạn Xuân.

5. **Sự suy yếu và kết thúc:** Tuy nhiên, do tình hình phức tạp và sự xuất hiện của Lý Phật Tử (một thủ lĩnh địa phương khác, có họ hàng xa với Lý Bí), Triệu Quang Phục đã phải chia sẻ quyền lực. Đến năm 571, ông đã nhường ngôi cho Lý Phật Tử, chấm dứt vai trò lãnh đạo của mình.

**Ý nghĩa lịch sử:**

Mặc dù cuộc khởi nghĩa Lý Bí và chính quyền Vạn Xuân cuối cùng thất bại, nhưng đây là cuộc đấu tranh giành độc lập đầu tiên thành công (dù chỉ trong thời gian ngắn) sau gần 500 năm Bắc thuộc. Cuộc khởi nghĩa này đã để lại những bài học quý báu về tinh thần đấu tranh giành độc lập dân tộc và trở thành nguồn cảm hứng cho các phong trào đấu tranh sau này.

Triệu Quang Phục, với tư cách là người kế tục sự nghiệp của Lý Bí, đã có công lớn trong việc duy trì tinh thần độc lập, tự chủ của dân tộc trong giai đoạn lịch sử đầy biến động này. Dù cuối cùng phải nhường ngôi cho Lý Phật Tử, nhưng công lao của ông trong việc giữ vững ngọn lửa đấu tranh giành độc lập là không thể phủ nhận.

Tác dụng của ngôi kể thứ nhất

Giúp câu chuyện trở nên chân thực hơn, giàu sự tin tưởng hơn

Giúp nhân vật bộc lộ được tâm trạng, tình cảm dễ dàng hơn

Giúp người đọc hiểu rõ về nhân vật hơn

Kể theo ngôi thức ba: người kể tự giấu mình đi và gọi tên các nhân vật theo tên của chúng. Cách kể này giúp người kể có thể kể chuyện một cách linh hoạt, tư do những gì diễn ra với nhân vật.

**Thế năng của vật khối lượng m ở độ cao h:**

Một vật khối lượng m đang ở độ cao h tại nơi có gia tốc rơi tự do g thì có thế năng là:

$$E_p = mgh$$

**Giải thích:**

Thế năng (còn gọi là năng lượng vị trí) là dạng năng lượng mà vật sở hữu do vị trí của nó trong trường lực hấp dẫn. Đây là dạng năng lượng tiềm ẩn, có khả năng chuyển hóa thành các dạng năng lượng khác khi vật thay đổi vị trí.

Trong công thức trên:

- $E_p$ là thế năng trọng trường (đơn vị: J - Joule)

- $m$ là khối lượng của vật (đơn vị: kg - kilogram)

- $g$ là gia tốc trọng trường (đơn vị: m/s² - mét trên giây bình phương)

- $h$ là độ cao của vật so với mốc thế năng (đơn vị: m - mét)

**Đặc điểm của thế năng:**

1. Thế năng phụ thuộc tỷ lệ thuận với:

   - Khối lượng của vật (m)

   - Độ cao của vật (h)

   - Gia tốc trọng trường tại vị trí đó (g)

2. Thế năng được tính so với một mốc tham chiếu. Thông thường, mốc này được chọn là mặt đất, nhưng có thể chọn bất kỳ vị trí nào tùy thuộc vào bài toán cụ thể.

3. Khi vật rơi tự do, thế năng giảm dần và chuyển hóa thành động năng. Tổng năng lượng cơ học (thế năng + động năng) được bảo toàn trong trường hợp không có ma sát.

Vậy, thế năng của vật khối lượng m ở độ cao h tại nơi có gia tốc rơi tự do g là **mgh**.

# Bài toán về thửa ruộng hình chữ nhật và sản lượng thóc

**Phân tích đề bài:**

Đề bài cung cấp các thông tin sau:

- Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400 m (lưu ý: đề bài ghi 400 m², nhưng đây là lỗi đơn vị vì chu vi phải có đơn vị là m)

- Chiều dài hơn chiều rộng 20 m (lưu ý: đề bài ghi 20 m², nhưng đây cũng là lỗi đơn vị vì hiệu của hai độ dài phải có đơn vị là m)

- Năng suất lúa: cứ 100 m² thu được 80 kg thóc

Yêu cầu: Tính tổng số kg thóc thu được từ thửa ruộng.

**Giải quyết bài toán:**

**Bước 1: Tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng**

Gọi chiều dài là a (m) và chiều rộng là b (m).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

- a = b + 20 (chiều dài hơn chiều rộng 20 m)

- 2a + 2b = 400 (chu vi hình chữ nhật)

Thay a = b + 20 vào phương trình chu vi:

- 2(b + 20) + 2b = 400

- 2b + 40 + 2b = 400

- 4b + 40 = 400

- 4b = 360

- b = 90 (m)

Từ đó tính được chiều dài:

- a = b + 20 = 90 + 20 = 110 (m)

Vậy thửa ruộng có chiều dài 110 m và chiều rộng 90 m.

**Bước 2: Tính diện tích thửa ruộng**

Diện tích thửa ruộng được tính theo công thức:

- S = a × b = 110 × 90 = 9.900 (m²)

**Bước 3: Tính sản lượng thóc thu được**

Theo đề bài, cứ 100 m² thu được 80 kg thóc.

Vậy tổng sản lượng thóc được tính như sau:

- Sản lượng thóc = (Diện tích / 100) × 80

- Sản lượng thóc = (9.900 / 100) × 80 = 99 × 80 = 7.920 (kg)

**Kết luận:**

Thửa ruộng thu được 7.920 kg thóc.