Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Theo bài ra ta có: AO = 6m, AD = 50 m, BD = 30m \(\Rightarrow\)điểm B có tọa độ B(24; 50).

Gọi phương trình của parabol (P) là \(y^{2} = 2px.\)

Vì \(B(24; 50) \in (P)\) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình (P), ta được:

\(50^{2} = 2p. 24 \Rightarrow p = \frac{625}{12}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (P) là: \(y^{2} = \frac{625}{6}x\)

Ta có: Độ dài đoạn ME chính là chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m. Gọi E = (m, 18), vì \(E\in(P)\) nên thay tọa độ E vào phương trình P, ta được: \(18^{2} = \frac{625}{6}. m\)

\(\Rightarrow m = 3,1104\)

\(\Rightarrow ME = 6 + 3,1104 = 9,1104 (m)\)

Vậy thanh cáp cách điểm giữa cầu 18m có chiều dài là 9,1104m.

Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình: y² = 2px.

Thay điểm M(24; 50) vào phương trình trên ta được:

50² = 2p.24

⇔ p = \(\frac{625}{12}\)

Khi đó phương trình parabol là: y² = \(\frac{625}{6}x\)

Gọi N là điểm nằm trên parabol cách điểm giữa cầu 18m, nghĩa là N(x_N; 18).

Thay tọa độ điểm N vào parabol ta được:

18² = \(\frac{625}{6}\)x_N

⇔ x_N = \(\frac{1944}{625}\approx3,1104\)

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là: 3,1104 + 6 = 9,1104 m.

Tham khảo lời giải sách giáo khoa tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-4-ba-duong-conic-trong-mat-phang-toa-do-ctst-283621#mcetoc_1g6pfbvot6u5

Sao???