Cho Δ ABC có ba góc nhọn

b).

XétΔ ABD vàΔ CBF có:

góc B (chung)

góc ADB = CFB (=90° )

Do đó: Δ ABD∽ Δ CBF (g-g)

=> AB/CB = BD/BF

=> AB . BF = BD . CB (1)

Xét ΔCBE và ΔCAD có:

góc C (chung)

góc CEB = góc CDA (=90°)

Do đó: ΔCBE ∽ ΔCAD(g-g_

=> CE/CD = CB /CA

=> CE.CA = CD.BC (2)

Từ (1); (2)

 => BA .BF + CE . CA = BD .CB + CD . BC

=> BA . BF + CE . CA = BC .BC

=>BH.BE + CH.CE = BC2