Văn Toản Nguyễn

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)

. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.

Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .

b) AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

c) H và M đối xứng nhau qua BC.

3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Cute phô mai que
a)
CF, BE là đường cao của ∆ABC nên $\hat{AEH} =\hat{AFH} =90^{\circ}$
⇒ $\hat{AEH} +\hat{AFH} =180^{\circ}$
⇒ Suy ra tức giác AEHF là tứ giác nội tiếp (điều cần chứng minh)
CF, BE là đường cao của ∆ABC nên $\hat{CEB} =\hat{BFC} =90^{\circ}$
=> Điểm E, F thuộc đường tròn đường kính BC.
=> B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC (điều cần chứng minh).
Trả lời hay
2 Trả lời 20/03/23
Đậu Phộng
b)
Tam giác AEH và ADH có chung góc tại đỉnh A và $\hat{AEH} =\hat{ADC} =90^{\circ}$ nên ∆AEH đồng dạng với ∆ADC
⇒ AE/AD = AH/AC
⇒ AE.AC = AH.AD (điều cần chứng minh).
Tam giác BEC và ADC có chung góc tại đỉnh C và $\hat{BEC} =\hat{ADC} =90^{\circ}$ nên ∆BEC đồng dạng ∆ADC
⇒ BE/AD = BC/AC
⇒ AD.BC = CE.AC (điều cần chứng minh).
0 Trả lời 20/03/23
Kẹo Ngọt
c) Ta có:
$\hat{A_{1} } =\hat{C_{1} }$ (cùng phụ với góc FBC);
$\hat{A_{2} } =\hat{C_{2} }$ (cùng chắn cung của (O));
Suy ra $\hat{C_{1} } =\hat{C_{2} }$
⇒ CD là phân giác của góc HCM
Tam giác CHM có CD vừa là phân giác vừa là đường cao nên cân tại C, suy ra CD đồng thời cũng la trung trực của HM.
⇒ H, M đối xứng với nhau qua BC (điều cần chứng minh).
0 Trả lời 20/03/23

Tham khảo thêm

Tìm thêm: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M; N; P

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Hỏi bài