Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Văn Toản Nguyễn

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)

. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.

Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .

b) AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

c) H và M đối xứng nhau qua BC.

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Cute phô mai que
a)

CF, BE là đường cao của ∆ABC nên $\hat{AEH} =\hat{AFH} =90^{\circ}$

⇒ $\hat{AEH} +\hat{AFH} =180^{\circ}$

⇒ Suy ra tức giác AEHF là tứ giác nội tiếp (điều cần chứng minh)

CF, BE là đường cao của ∆ABC nên $\hat{CEB} =\hat{BFC} =90^{\circ}$

=> Điểm E, F thuộc đường tròn đường kính BC.

=> B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC (điều cần chứng minh).
Trả lời hay
2 Trả lời 20/03/23
Đậu Phộng
b)

Tam giác AEH và ADH có chung góc tại đỉnh A và $\hat{AEH} =\hat{ADC} =90^{\circ}$ nên ∆AEH đồng dạng với ∆ADC

⇒ AE/AD = AH/AC

⇒ AE.AC = AH.AD (điều cần chứng minh).

Tam giác BEC và ADC có chung góc tại đỉnh C và $\hat{BEC} =\hat{ADC} =90^{\circ}$ nên ∆BEC đồng dạng ∆ADC

⇒ BE/AD = BC/AC

⇒ AD.BC = CE.AC (điều cần chứng minh).

0 Trả lời 20/03/23
Kẹo Ngọt
c) Ta có:

$\hat{A_{1} } =\hat{C_{1} }$ (cùng phụ với góc FBC);

$\hat{A_{2} } =\hat{C_{2} }$ (cùng chắn cung của (O));

Suy ra $\hat{C_{1} } =\hat{C_{2} }$

⇒ CD là phân giác của góc HCM

Tam giác CHM có CD vừa là phân giác vừa là đường cao nên cân tại C, suy ra CD đồng thời cũng la trung trực của HM.

⇒ H, M đối xứng với nhau qua BC (điều cần chứng minh).

0 Trả lời 20/03/23