Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Ms Hoa Toán học

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì biểu thức chia hết cho 10

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì $3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^{n} - 2^{n}$ chia hết cho 10

1 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Hoa Đào
Giúp mình với
0 Trả lời 18/01/23
Lanh chanh
$3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$ \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
$=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)$ \(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
$=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)$ \(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
$=10.\left(3^n-\frac{2^n}{2}\right)=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)$ \(=10.\left(3^n-\frac{2^n}{2}\right)=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Vậy $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n$ \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10 (đpcm)
0 Trả lời 18/01/23
Cự Giải
Bạn tham khảo một số bài toán về sự chia hết của số nguyên: https://vndoc.com/cac-bai-toan-ve-su-chia-het-cua-so-nguyen-87630
0 Trả lời 18/01/23

Tham khảo thêm

Tìm thêm: phép chia hết

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Toán học