Các bài toán về sự chia hết của số nguyên

Các bài toán về sự chia hết của số nguyên khái quát lại các kiến thức cơ bản về các dạng bài toán chia hết, đồng thời đưa ra các ví dụ cùng lời giải kèm theo, giúp các thầy cô và các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo hữu ích phục vụ cho học tập, bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo.

Các dạng toán chia hết

CHUYÊN ĐỀ 4 - CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN

A. MỤC TIÊU:

• Củng cố, khắc sâu kiến thức về các bài toán chia hết giữa các số, các đa thức.
• HS tiếp tục thực hành thành thạo về các bài toán chứng minh chia hết, không chia hết, số nguyên tố, số chính phương…
• Vận dụng thành thạo kỹ năng chứng minh về chia hết, không chia hết… vào các bài toán cụ thể

B. KIẾN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN:

I. Dạng 1: Chứng minh quan hệ chia hết

1. Kiến thức:

* Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m ta phân tích A(n) thành nhân tử có một nhân tử làm hoặc bội của m, nếu m là hợp số thì ta lại phân tích nó thành nhân tử có các đôi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho các số đó.

* Chú ý:

+ Với k số nguyên liên tiếp bao giờ củng tồn tại một bội của k.

+ Khi chứng minh A(n) chia hết cho m ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia A(n) cho m.

+ Với mọi số nguyên a, b và số tự nhiên n thì:

2. Bài tập:

2.1. Các bài toán

Bài 1: Chứng minh rằng

a) 2⁵¹ - 1 chia hết cho 7 b) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ chia hết cho 13

c) 17¹⁹ + 19¹⁷ chi hết cho 18 d) 36⁶³ - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

e) 2⁴ⁿ - 1 chia hết cho 15 với n ϵ N

Giải