Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán
Vndoc.com xin giới thiệu đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2012 - 2013 môn Toán, hi vọng sẽ giúp các bạn đạt được điểm cao trong kỳ thi sắp tới.
Đề thi học sinh giỏi môn Toán:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH |
Bài 1 (4,0 điểm).
Giải phương trình: 
Bài 2 (3,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 3sinxcosx - sin3x - cos3x
Bài 3 (3,0 điểm).
Tìm tất cả các số tự nhiên A có 3 chữ số sao cho A/2 là một số chính phương và A/3 là lập phương của một số tự nhiên.
Bài 4 (5,0 điểm).
Trên đường tròn tâm O, bán kính R cho hai điểm B, C cố định (BC không phải là đường kính) và điểm A di động. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, trên cung BC không chứa điểm A lấy điểm M bất kỳ. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC.
a) Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.
b) Khi M đối xứng với A qua O, hãy xác định vị trí của điểm A sao cho tam giác MDE có diện tích lớn nhất.
Bài 5 (3,0 điểm).
Cho a1, a2,…, an là n số thực thoả mãn điều kiện a12 + a22 + ... + an2 = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a1a2 + a2a3 + … + an-1an
Bài 6 (2,0 điểm).
Cho 4 xã có trung tâm của mỗi xã nằm ở vị trí là đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng a. Hãy xây dựng một mạng lưới giao thông có độ dài ngắn nhất nối 4 trung tâm của các xã đó.
