Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cân

Thế nào là tam giác cân và tam giác vuông cân, phân biệt hai tam giác này như thế nào? Mời các bạn tham khảo tài liệu Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cân do VnDoc.com sưu tầm và đăng tải sau đây. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh lớp 7 ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán lớp 7.

Ngoài ra để hiểu rõ hơn về định nghĩa và tính chất của tam giác cân, tam giác vuông được nêu dưới đây, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm:

Bài tập Tam giác cân, tam giác vuông cân lớp 7

I. Định nghĩa về tam giác cân

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy

Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân

Ở hình trên, tam giác ABC có AB = AC suy ra tam giác ABC cân.

Có AB và AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.

II. Tính chất của tam giác cân

Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiết Tam giác ABC cân tại A, AB = AC
Kết luận \widehat{ABC}=\widehat{ACB}

Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân lớp 7

Trong tam giác cân ABC, gọi AM là tia phân giác của góc \widehat{BAC}

Khi đó ta có \widehat{BAM}=\widehat{CAM}

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

\widehat{BAM}=\widehat{CAM} (cmt)

AM chung

Suy ta ΔABM = ΔACM (c.g.c) \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB} (đpcm)

Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Chứng minh
Giả thiết Tam giác ABC, \widehat{ABC}=\widehat{ACB}
Kết luận Tam giác ABC cân tại A
Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân

Trong tam giác ABC, gọi AM là tia phân giác của \widehat{BAC} \Rightarrow \widehat{BAM} = \widehat{CAM}

Tam giác ABM có \widehat{ABM} + \widehat{AMB} + \widehat {BAM} = 180^0 (tổng 3 góc trong một tam giác)

Tam giác ACM có \widehat{ACM}+\widehat{CAM} + \widehat{CMA} = 180^0 (tổng 3 góc trong một tam giác)

Mà lại có \widehat{ABC} = \widehat{ACB}

nên \widehat{AMB} = \widehat{AMC}

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

\widehat{BAM} = \widehat{CAM}

\widehat{ABC} = \widehat{ACB}

\widehat{AMB} = \widehat{AMC}

Suy ra ΔABM = ΔACM (g - g - g) nên AB = AC (cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.

Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân:

Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

III. Công thức tính Diện tích Tam giác cân

- Diễn giải: Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

- Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2

+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

IV. Định nghĩa về tam giác vuông cân

Định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân hay nói cách khác tam giác vuông là tam giác có 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.

Tam giác ABC có AB = AC, AB AC thì tam giác ABC vuông cân tại A.

V. Tính chất của tam giác vuông cân

Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc nhọn ở đáy bằng nhau và bằng 450

Chứng minh:

Xét tam giác vuông cân ABC cân tại A.

Vì ABC là tam giác cân nên \hat{ABC}=\hat{ACB}

ABC vuông nên \hat{BAC}=90^0

Mặt khác:

\begin{align} & \widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}+{{90}^{0}}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}={{90}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}={{45}^{0}} \\ \end{align}

Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ví dụ: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.

AD = BD = DC = \frac{1}{2}BC

Cách chứng minh tam giác vuông cân:

Ta chứng minh một tam giác có:

+ Hai cạnh góc vuông bằng nhau.

+ Tam giác vuông có một góc bằng 450

+ Tam giác cân có một góc ở đáy bằng 450

VI. Công thức tính trung tuyến tam giác vuông cân

- Tam giác vuông cân là một tam giác có một góc vuông với hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Do đó, trung tuyến trong tam giác vuông cân mà nối từ góc vuông đến cạnh đối diện sẽ là một đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và bằng một phần hai nó. 

- Vì đây là một tam giác đặc biệt nên các tính chất trong tam giác vuông cân khá đơn giản. Nhưng với tam giác thường, các tính chất sẽ phức tạp hơn. Và các tính đó như thế nào, các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới nhé.

VII. Tam giác đều

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tính chất: Trong tam giác đều:

+ Ba cạnh tam giác bằng nhau.

+ Ba góc bằng nhau và bằng 600.

+ Có tính chất đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực giống như tam giác cân.

Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Dấu hiệu nhận biết: 

  • Nếu trong một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đó là tam giác đều.
  • Nếu trong một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
  • Nếu trong một tam giác cân có một góc bằng 60^0 thì tam giác đó là tam giác cân.

VIII. Bài tập tự rèn luyện tam giác cân, tam giác đều

Bài 1:

a. Một tam giác cân có một góc là 800. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu?

b. Một tam giác cân có một góc là 1000. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu?

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ AH ⊥ AM (H ∈ AM). Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = 2MH. Chứng minh rằng BN = AC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \widehat {EBC} = 2\widehat {ABE}. Trên tia BE lấy điểm M sao cho EM = BC. So sánh hai góc \widehat {MBC},\widehat {BMC}.

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B = 60 độ và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).

a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.

b. Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều.

c. Chứng minh tam giác AEC là tam giác cân.

d. Tính độ dài cạnh AC.

Bài 5: Cho tam giác ABC có số đo góc A là 1200. Trên đờng phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của AC và AB lấy điểm E và F sao cho AE = AF = AI.

a. Chứng minh rằng: AB và AC là trung trực của IE và IF.

b. Chứng minh rằng tam giác IEF đều.

c. Chứng minh rằng AI ⊥ EF.

------------------------------------------------------

Chuyên đề về tam giác là một nội dung được học trong chương trình Toán 7 học kì 2. Đây cũng là phần kiến thức thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 7, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức về tam giác là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết về tam giác từ đó vận dụng giải các bài toán về tam giác một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt. 

Ngoài tài liệu Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cân, mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7 do VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc nhằm mang lại cho các bạn học sinh những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đánh giá bài viết
59 91.569
1 Bình luận
Sắp xếp theo
  • Lê Ngọc Lam
    Lê Ngọc Lam Tính diện tích tam giác cân như nào ạ?
    Thích Phản hồi 11:30 12/08
    • Khang Anh
      Khang Anh Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2. + h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
      Thích Phản hồi 11:33 12/08
Toán 7: Giải SGK Toán 7, Giải SBT Toán 7 đại số, hình học Xem thêm