Giáo án mới Đại 10 Bài 1 Chương 3 Đại cương về Phương Trình

- Nêu nội dung định lí.

- Cách viết 1) có đúng không? vì sao?

- Cách viết 2) có đúng không? vì sao?

- Cách viết 3) có đúng không? vì sao?

a) Cách viết 1) không đúng . vì pt tương đương với pt ban đầu đã làm thay đổi đk của pt ban đầu.

b) Đúng.

c) Đúng.

làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế cùng với một số khác không hoặc với một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

Kí hiệu. Ta dùng kí hiệu “Û” để chỉ sự tương đương của các phương trình.

Ví dụ 2: Không so sánh tập nghiệm của các PT. Hãy cho biết cách viết nào là đúng. Vì sao?

a)\(x+\frac{1}{x+1}=\ \frac{1}{x-1}+1\ \)⇒ x= 1

b) (x²+ 1)(x-1) = 2(x²+ 1) ⇒ x-1 = 2

c) x²+ 2x = 4 + 2x ⇒ x² = 4

- Đối chiếu với ĐK và thử trực tiếp vào PT ban đầu.

- ĐK của PT (*) x ≥ 0.

- Bình phương 2 vế của PT(*)

Phương trình (*) có hai nghiệm x = 1 và x = 4.

-Nghiệm ngoại lai x =1.

3- Phương trình hệ quả.

ĐN: Nếu mọi nghiệm của PT f(x) = g(x) đều là nghiệm của PT f₁(x) = g₁(x) thì PT f₁(x) = g₁(x) gọi là PT hệ quả của PT f(x) = g(x).

Ta viết: f(x) = g(x) Þ f₁(x) = g₁(x)

-PT hệ quả có thể có thêm nghiệm không phái là nghiệm của PT ban đầu. Ta gọi nghiệm đó là nghiệm ngoại lai.

- Các phép biến đổi dẫ đến PT hệ quả là: bình phương 2 vế của PT, nhân cả 2 vế của PT với một đa thức.

- Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được.

Ví dụ 3: Giải phương trình

(*)

Giải: ĐK của PT (*) x ≥ 0.

Bình phương 2 vế của PT(*) ta đưa dến PT hệ quả sau:

(*)Þ (x-2)² = x

Þ x² -5x+4 = 0 (**)

Phương trình (*) có hai nghiệm x = 1 và x = 4.

Ta thấy 2 nghiệm của PT đều thoả mãn đk(*), thử lại vào PT(*) ta thấy x =1 không phải là nghiệm, x= 4 là nghiệm của PT(*).

Vậy PT(*) có nghiệm duy là x =4.