Toán học

- Canva: Canva chứa những mẫu đồ họa có sẵn thuộc nhiều chủ đề khác nhau, đồng thời cũng có video, hình ảnh, GIF,… để minh họa cho bài giảng. Người dùng có thể lưu trữ bài giảng ngay trên Canva hoặc tải về máy dưới dạng Powerpoint.

- myViewBoard: myViewBoard cho phép người dùng sử dụng kho video, hình ảnh, GIF khổng lồ mà không cần lo lắng vấn đề bản quyền. Bên cạnh đó, nền tảng còn cho phép bạn tạo ra các trò chơi thú vị, giúp thu hút và tăng độ tương tác của người học.

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Một số tính chất

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Một số tính chất

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ta có: n⁶ - n ⁴ + 2n³ + 2n² = n². (n⁴ - n² + 2n +2)

= n². [n²(n-1)(n+1) +2(n+1)]

= n²[(n+1)(n³ - n² + 2)]

= n²(n + 1) . [(n³ + 1) - (n² - 1)]

= n²(n + 1)² . (n² - 2n + 2)

Với nN, n > 1 thì n² - 2n + 2 = ( n -1)² + 1 > ( n - 1)²

Và n² - 2n + 2 = n² - 2(n - 1) < n²

Vậy (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n² => n² - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Ta có:

k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2). 4

= k(k + 1)(k + 2).

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)

=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

Theo kết quả bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương.

Cách giải:

Tổng thời gian người thứ nhất làm là 9 x 4 = 36 (giờ)

Tổng thời gian người thứ 2 làm là 7 x 5 = 35 (giờ)

Tổng thời gian hai người làm là 36 + 35 = 71 (giờ)

Tiền công cho mỗi giờ làm là 1420.000 : 71 = 20.000 (đồng)

Tiền công của người thứ nhất là 20.000 x 36 = 720.000 (đồng)

Tiền công của người thứ 2 là 20.000 x 35 = 700.000 (đồng)

Đáp án: 720.000 (đồng); 700.000 (đồng)

Hiện nay, bố hơn con số tuổi là:

35 - 5 = 30 (tuổi)

Mỗi năm, mỗi người đều tăng hoặc giảm một số tuổi như nhau nến đến khi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi bố thì bố vẫn hơn con 30 tuổi

Coi tuổi con khi đó là 1 phần thì tuổi bố khi đó là 4 phần như thế

Tuổi con khi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi bố là:

30 : (4 - 1) x 1 = 10 (tuổi)

Sau số năm thì tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\)tuổi bố là:

10 - 5 = 5 (năm)

Đáp số: 5 năm

Hiệu số tuổi của mẹ và con là:

36 - 11 = 25 (tuổi)

Hiệu số tuổi của mẹ và con không thay đổi theo thời gian là 25 tuổi.

Ta có sơ đồ tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con:

Mẹ |----------|----------|----------|----------|----------|----------|

Con |----------|

Hiệu số phần bằng nhau là:

6 - 1 = 5 (phần)

Tuổi mẹ khi mẹ gấp 6 lần tuổi con là:

25 : 5 x 6 = 30 (tuổi)

Cách đầy: 36 - 30 = 6 (năm) Mẹ gấp 6 lần tuổi con.

Đ/S: 6 năm trước.

Tuổi của bố Mai là:

70 - 35 = 35 (tuổi)

Tuổi của Mai là:

35 - 30 = 5 (tuổi)

Tuổi của mẹ là:

35 - 5 = 30 (tuổi)

Đáp số:

Ba: 35 tuổi

Mẹ: 30 tuổi

Mai 5 tuổi