Phương trình cân bằng nhiệt

Hướng dẫn trả lời: Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật như nhau thì dừng lại

⇒ Đáp án A

Hướng dẫn trả lời: Phương trình cân bằng nhiệt: Q_tỏa = Q_thu

⇒ Đáp án B

Hướng dẫn trả lời:

Đổi: m₁ = 5 lít nước = 5 kg, m₂ = 3 lít nước = 3 kg, t₁ = 20°C, t₂ = 45°C

- Gọi nhiệt độ khi cân bằng là t

- Nhiệt lượng thu vào của 5 lít nước là: Q₁ = m₁c.(t – t₁)

- Nhiệt lượng thu vào của 3 lít nước là: Q₂ = m₂c.(t₂ – t)

- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:

Q₁ = Q₂ ⇔ m₁c.(t – t₁) = m₂c.(t₂ – t)

⇔ m₁.(t – t₁) = m₂.(t₂ – t)

⇔ 5.(t – 20) = 3.(45 – t)

⇔ t = 29,375 ≈ 29,4°C

⇒ Đáp án D

Hướng dẫn trả lời: Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

⇒ Đáp án B

Hướng dẫn trả lời

Đổi: 3 lít nước = 3 kg

Gọi nhiệt độ ban đầu của nước là t₀

- Nhiệt lượng của miếng thép tỏa ra là:

Q1 = m₁c₁Δt₁ = 2.460.(345 – 30) = 289800 J

- Nhiệt lượng mà nước thu vào là:

Q2 = m₂c₂Δt₂ = 3.4200.(30 – t₀)

- Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

Q₁ = Q₂ ⇔ 289900 = 3.4200.(30 – t₀)

⇒ t₀ = 7°C

⇒ Đáp án A

Hướng dẫn trả lời

Ta có:

Nhôm m₁ = 0,15kg, c₁ = 880J/kg.K, t₁ = 100⁰C

Nước: m₂ = ?, c₂ = 4200J/kg.K, t₂ = 20⁰C

Nhiệt độ cân bằng t = 25°C

Nhiệt lượng mà quả cầu nhôm tỏa ra là: Q₁ = m₁c₁(t₁ – t)

Nhiệt lượng mà nước nhận được là: Q₂ = m₂c₂(t – t₂)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

Q₁ = Q₂ ⇔ m₁c₁(t₁ – t) = m₂c₂(t – t₂)

⇔ 0,15.880.(100 – 25) = m₂.4200.(25 – 20)

⇔ m₂ = 0,471 kg

⇒ Đáp án B

Hướng dẫn trả lời

Đổi: 15 lít nước = 15 kg

Nhiệt độ cân bằng của nước pha là t = 38°C

Nhiệt lượng mà nước sôi tỏa ra là: Q₁ = m₁c(t₁ – t)

Nhiệt lượng mà 15 lít nước lạnh nhận được là: Q₂ = m₂c(t – t₂)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

Q₁ = Q₂ ⇔ m₁c(t₁ – t) = m₂c(t – t₂)

⇔ m₁(t₁ – t) = m₂(t – t₂)

⇔ m₁.(100 – 38) = 15.(38 – 24)

⇔ m₁ = 3,38 kg

⇒ Đáp án B

Bài 8: Người ta thả ba miếng đồng, nhôm, chì có cùng khối lượng vào một cốc nước nóng. So sánh nhiệt độ cuối cùng của ba miếng kim loại trên:A. Nhiệt độ của miếng chì cao nhất, rồi đến miếng đồng, miếng nhôm.

B. Nhiệt độ miếng đồng cao nhất, rồi đến miếng nhôm, miếng chì.

C. Nhiệt độ miếng nhôm cao nhất, rồi đến miếng đồng, miếng chì.

D. Nhiệt độ ba miếng bằng nhau.

⇒ Đáp án D

Nhiệt lượng mà miếng đồng tỏa ra là:

Q₁ = m_cuc_cu(80 – 20) = 0,5.380.(80 – 20) = 11400 J

Nhiệt lượng mà nước nhận được là:

Q₂ = m_nướcc_nướcΔt

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

Q₁ = Q₂ = 11400 J

⇒ Δt = Q₂ \ (m_nước. c_nước ) = 11400 / (0,5.4200) = 5,43⁰C

Vậy nước nóng thêm được 5,43°C

- Giả sử rằng, lúc đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau, ta thu được một hỗn hợp có nhiệt độ cân bằng là t’ < t₃.

- Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q₁ = Q₂ ⇔ m₁c₁(t’ – t₁) = m₂c₂(t₂ – t’) (1)

- Sau đó ta đem hỗn hợp trộn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất có nhiệt độ cân bằng t_cb (t’ < t_cb < t₃). Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

(m₁c₁ + m₂c₂).(t_cb – t’) = m₃c₃.(t₃ – t_cb) (2)

- Thế (2) vào (1) ta suy ra:

\({t_{cb}} = \frac{{{m_1}.{c_1}.{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}} = \frac{{2.2000.57 + 3.4000.63 + 4.3000.92}}{{2.2000 + 3.4000 + 4.3000}} = 74,6\)

Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là t_cb = 74,6°C

Gọi m₁ và m₂ lần lượt là khối lượng của rượu và nước

- Nhiệt lượng rượu thu vào: Q₁ = m₁c₁(t– t₁)

- Nhiệt lượng nước tỏa ra: Q₂ = m₂c₂(t₂ – t)

- Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q₁ = Q₂ ⇔ m₁c₁(t – t₁) = m₂c₂(t₂ – t)

\(\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{c_2}.\left( {{t_2} - t} \right)}}{{{c_1}\left( {t - {t_1}} \right)}} = \frac{{4200.\left( {90 - 30} \right)}}{{2500\left( {30 - 10} \right)}} \approx 5,04\)

⇒ m₁ = 5,04m₂

Mặt khác m₁ + m₂ = 120,8 g

⇒ 5,04m₂ + m₂ = 6,04 m₂ = 120,8 ⇒ m₂ = 20 g ⇒ m₁ = 5,04.20 = 100,8 g.

Bài 12: Thả 1 quả cầu nhôm có khối lượng 150 g được đun nóng tới 150°C vào 1 bình chứa nước 20°C Sau 1 thời gian khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước trong bình là 30°C hỏi

a) Sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ là bao nhiêu Trong 2 vật vật nào thu nhiệt vật nào toả nhiệt vì sao

b) Nhiệt lượng tỏa ra của vật tỏa nhiệt

c) Khối lượng nước trong bình là bao nhiêu. Coi chỉ có quả cầu và nước trao đổi nhiệt với nhau Biết nhiệt rừng riêng của nhôm là: 880J/kg.K của nước là : 4200 J/kg.K

Hướng dẫn trả lời

a. Q _tỏa = Q _thu = 59136J

b. t_n = 34,96⁰C

a) Ta có

Q _thu = Q _tỏa = m_hh.C_mh (t_nh -t) = 0,84.880. (120 - 40) = 59136J

b)

Theo câu a ta đã tính được năng lượng thu

Q _thu = m_n.C_n (t - t_n)

<=> 59136 = 2. 4200 (40 - t_n)

Nhiệt lượng tỏa ra của vật tỏa nhiệt là:

t_n = 34,96^oC

c)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa = Q_thu

Gọi m₁, m₂ lần lượt là khối lượng của quả cầu và nước; c₁, c₂ là nhiệt dung riêng của nhôm và nước. Ta có

m₁c₁(t₁ - t) = m₂c₂(t - t₂)

=> 0,5.880.(100 - 35) = m₂.4200.(35 - 20)

=> 28600 = 63000m₂

Khối lượng nước trong bình là:

=> m₂ ≈ 0,45397 (kg)

Bài 13. Khi thả 1 quả cầu nhôm có khối lượng 500g vào 2kg nước ở 25 độ C thì nhiệt độ của chúng sau khi cân bằng nhiệt là 30 độ C. Hỏi nhiệt độ ban đầu của quả cầu nhôm là bao nhiêu? Biết nhiệt lượng hao phí trong trường hợp này bằng 20% nhiệt lượng do nước thu vào. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K

Hướng dẫn trả lời

Nhiệt lượng nước thu vào:

Q₂ = m₂.c₂. (t - t₂) = 2.4200.(30 - 25) = 42000J

Nhiệt lượng hao phí:

Q_hp= 20%.Q₂= 20%.42000 = 8400J

Asp dụng phương trình cân bằng nhiệt tao có Q₁ = Q₂ + Q_hp

⇔m₁.c₁.(t₁ − t) = 8400 + 42000

⇔0,5.880.(t₁ − 30)= 50400

Bài 14. Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,2kg được đun nóng tới 150⁰C vào một cốc đựng nước ở 25⁰C, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 500C. Tính khối lượng của nước trong cốc, biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K và của nước là 4200J/kg.K.

Hướng dẫn trả lời

Nhiệt lượng do quả cầu nhôm tỏa ra:

Q_toa = m_Al.c_Al.(t_Al − t) = 0,2.880.(150 - 50)= 17600J

Nhiệt lượng do nước thu vào:

Q_thu= m_n.c_n.(t − t_n) = m_n.4200.(50 − 25)=105000.m_n(J)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:

Q_toa= Q_thu ⇔ 105000.m_n = 17600 ⇒m_n= 0,17 kg

--------------------------------------------------------