Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

MQ chung

MA=MC(gt)

góc AMQ= góc CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒ góc MAQ=góc C2(2 góc tương ứng )

QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒ góc C1=góc C2(2 góc tương ứng)

⇒ góc C1=góc MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒ gócQAD= góc CBA( đồng vị )

mà góc CBA= gócCDA(△BDC cân tại C)

⇒ góc QAD= góc QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của △BCD

⇒ B, M, D thẳng hàng

a. vì BC > AC > AB(10cm>8cm>6cm)

=> góc A > góc B > góc C (góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (đpcm)

b.

xét ΔBCD : A là trung điểm BD, K là trung điểm của BC, AC và DK cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của ΔΔBCD

=> MC= \(\frac{2}{3}\)AC (tính chất 3 đường trung tuyến)

=> MC=\(\frac{2}{3}.8\)≈5,3 cm

vậy MC≈5,3 cm