Tìm m để pt x² - 6x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm x1^2 + x2^2 = 20

pt x² - 6x + m + 1 = 0

∆' = 8 - m

Để pt có 2 nghiệm x1 và x2 <=> m < 8

Theo vi ét ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2} =6 \\ x_{1}.x_{2}=m+1 \end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=20\)

=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\ =\ 20\)

=> 6² - 2(m + 1) = 20

=> 2(m + 1) = 16

=> m = 7 (tmđk)

pt x² - 6x + m + 1 = 0

∆' = 9 - m - 1 = 8 - m

Để pt có 2 nghiệm x₁ và x₂ => 8 - m > 0 => m < 8 

Theo vi ét ta có: x₁ + x₂ = 6 và x₁.x₂ = m+1

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=20\)

=> (x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ = 20

=> 6² - 2(m + 1) = 20

=> 2(m + 1) = 36 - 20

=> 2(m + 1) = 16

=> m = 7 (tm)

Vậy m = 7 thỏa mãn điều kiện đề bài

Tham khảo các dạng toán Về Vi ét tại https://vndoc.com/cac-dang-toan-vi-et-thi-vao-lop-10-203083