40 Đề thi vào lớp 10 môn Toán hay chọn lọc

Đề thi vào lớp 10 môn Toán

40 Đề thi vào 10 môn Toán hay chọn lọc được VnDoc tổng hợp và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo.

A - PHẦN ĐỀ BÀI

I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 1

Câu 1: a) Cho biết a = 2 +√3 và b = 2 - √3. Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}3x+y=5\\ x-2y=-3\end{array}$

Câu 2: Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}$ với x > 0 và x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P > 0,5

Câu 3: Cho phương trình: x² – 5x + m = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn: |x₁ - x₂| = 3.

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE.AF = AC².

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ 2√2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 2

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{3+\sqrt{7}}$.

b) Giải phương trình: x² – 7x + 3 = 0.

Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x².

b) Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}4x+ay=b\\ x-by=a\end{array}$. Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1).

Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.

Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI ⊥ AB, MK ⊥ AC (I ∈ AB, K ∈ AC)

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MP ⊥ BC (P ∈ BC). Chứng minh: $\widehat{MPK}=\widehat{MBC}$.

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: Giải phương trình: $\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}$.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 3

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x⁴+ 3x²– 4 = 0

b) $\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+\mathrm{y}=1\\ 3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=-1\end{array}$

Câu 2: Rút gọn các biểu thức:

a) $A=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}$

b) $B=\left(\frac{1}{\mathrm{x}-4}-\frac{1}{\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}}+4}\right).\frac{\mathrm{x}+2\sqrt{\mathrm{x}}}{\sqrt{\mathrm{x}}}$ (với x > 0, x 4).

Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{y}}+\mathrm{x}+\mathrm{y}-\sqrt{\mathrm{y}}+1$

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 4

Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: $\frac{4}{\sqrt{3}}$; $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$.

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax²đi qua điểm M (- 2; $\frac{1}{4}$). Tìm hệ số a.

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\sqrt{2\mathrm{x}+1}=7-\mathrm{x}$

b) $\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}={\displaystyle \frac{1}{6}}\end{array}$

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x² – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂thỏa mãn: ( x₁ + 1 )² + ( x₂ + 1 )² = 2.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: $\widehat{\mathrm{I}\mathrm{E}\mathrm{M}}={90}^0$(I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính số đo của góc $\widehat{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{E}}$

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK $\mathrm{\perp }$ BN

Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

ab + bc + ca ≤ a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca ).

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 5

Câu 1: a. Thực hiện phép tính: $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{2}{3}}\right).\sqrt{6}$

b. Trong hệ tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) và điểm B(-2; 1). Tìm các hệ số a, b.

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a. x² - 3x + 1 = 0

b. $\frac{x}{x-1}+\frac{-2}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), AB và CD là hai đường kính khác nhau. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng AC và AD theo thứ tự E và F.

a. Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

b. Chứng minh tam giác ACD đồng dạng với tam giác CBE.

c. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp được đường tròn.

d. Gọi S, S₁, S₂ thứ tự là diện tích của tam giác AEF, BCE và tam giác BDF. Chứng minh $\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}=\sqrt{S}$.

Câu 5: Giải phương trình: $10\sqrt{x^3+1}=3\left(x^2+2\right)$

Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo.

.........................................