Bài 1.5 trang 10 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

a)

• Thay x = –2; y = 1 vào phương trình (1), ta có:

5x + 4y = 5 . (–2) + 4 . 1 = −10 + 4 = −6 ≠ 8 nên (–2; 1) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (1), ta có:

5x + 4y = 5 . 0 + 4 . 2 = 0 + 8 = 8 nên (0; 2) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = 0 vào phương trình (1), ta có:

5x + 4y = 5 . 1 + 4 . 0 = 5 + 0 = 5 ≠ 8 nên (1; 0) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1,5; y = 3 vào phương trình (1), ta có:

5x + 4y = 5 . 1,5 + 4 . 3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = –3 vào phương trình (1), ta có:

5x + 4y = 5 . 4 + 4 . (–3) = 20 – 12 = 8 nên (4; –3) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0; 2) và (4; –3).

b) Để cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2) thì cặp số đó phải là nghiệm của phương trình (1). Khi đó, ta có:

• Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 0 + 5 . 2 = 0 + 10 = 10 ≠ –3 nên (0; 2) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = –3 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 4 + 5 . (–3) = 12 – 15 = –3 nên (4; –3) là nghiệm của phương trình (2).

Ta thấy nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2) là cặp số (4; –3).

Do đó, cặp số (4; –3) là nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2).

c) Đường thẳng 5x + 4y = 8 đi qua điểm A(0; 2) và B(4; –3).

Đường thẳng 3x + 5y = –3 đi qua điểm B(4; –3) và C(–1; 0).

Hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = –3 cắt nhau tại B(4; –3), tức là (4; –3) là nghiệm của hệ (1) và (2).

a) Với phương trình (1): 5x + 4y = 8

• Thay x = - 2; y = 1, ta có:

5x + 4y = 5 . (- 2) + 4 . 1 = - 6 ≠ 8 nên (- 2; 1) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 0; y = 2, ta có:

5x + 4y = 5 . 0 + 4 . 2 = 8 nên (0; 2) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = 0, ta có:

5x + 4y = 5 . 1 + 4 . 0 = 5 ≠ 8 nên (1; 0) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1,5; y = 3, ta có:

5x + 4y = 5 . 1,5 + 4 . 3 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = - 3, ta có:

5x + 4y = 5 . 4 + 4 . (- 3) = 8 nên (4; - 3) là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0; 2) và (4; - 3).

b) Để các cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình gồm phương trình (1) và phương trình (2) thì các cặp số đó phải là nghiệm chung của hai phương trình.

• Thay x = 0; y = 2 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ - 3 nên (0; 2) không là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = - 3 vào phương trình (2), ta có:

3x + 5y = 3 . 4 + 5 . (- 3) = - 3 nên (4; - 3) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số (4; - 3) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (4; - 3) là nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2).

c) Đường thẳng 5x + 4y = 8 đi qua hai điểm tùy ý là A(0; 2) và B(4; - 3).

Đường thẳng 3x + 5y = - 3 đi qua hai điểm tùy ý là B(4; - 3) và C(- 1; 0).

Ta có hình vẽ sau:

Vậy B(4; - 3) là giao điểm của hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = –3.