Cho tam giác vuông góc tại A, đường cao AH, AB = 15cm, BC = 25cm, BH = 9cm

c) Tam giác ABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC²

=> AC = 20 cm

BH + HC = BC

=> HC = BC - BH = 25 - 9 = 16 cm

Xét tam giác HAC có AK là đường phân giác

=> \(\frac{AC}{AH}=\frac{KC}{KH}\)

=> \(\frac{AC}{AH}=\frac{KC}{HC\ -KC}\)

=> \(\frac{20}{12}=\frac{KC}{16\ -KC}\)

=> KC = 10cm

=> KH = HC - KC = 16 - 10 =6 cm

Xét tam giác AHC có: \(\frac{HI}{HA}=\frac{HK}{HC}=\frac{3}{8}\)

=> IK // BC (Ta let đảo)

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\hat{BAC}=\hat{HBA} =90^{\circ}\)

Góc B chung

=> tam giác ABC ∽ tam giác HBA (g.g)

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}\) (tỉ lệ đồng dạng)

=> AB.AH = BH.AC (đpcm)

b) Tam giác ABH vuông tại H

=> AH² + BH² = AB²

=> AH = 12 cm

Xét tam giác ABH có BI là đường phân giác

=> \(\frac{BA}{BH}=\frac{IA}{IH}\)

<=> \(\frac{BA}{BH}=\frac{IA}{AH\ -\ IA}\)

<=> \(\frac{15}{9}=\frac{IA}{12-\ IA}\)

=> IA = 7,5 cm

=> IH = AH - IA = 12 - 7,5 = 4,5cm

Mn giải giúp em với ạ em cảm ơn rất nhiều ạ :((