Cờ vua là một trong những môn thi đấu của giải Thể thao học sinh

Gọi x và y lần lượt là số vận động viên của đội THCS địa bàn huyện và đội THCS chất lượng cao (x,y >0)

Do đó y là số lẻ

Vì mỗi vận động viên của đội này phải đấu với mỗi vận động viên của đội kia một trận nên tổng số trận đấu là xy

Theo đề bài, tổng số trận đấu bằng 4 lần số thành viên mỗi đội, ta có phương trình:

xy = 4(x + y)

<=> xy - 4x - 4y =0

<=> xy - 4x - 4y + 16 = 16

<=> x(y - 4) - 4(y - 4) =16

<=> (y - 4) (x - 4) = 16

Tách 16 thành tích, ta được: 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4

Ta có y là số lẻ nên y - 4 là số lẻ

=> $\{\begin{array}{c}y-4=1\\ x-4=16\end{array}$

=> $\{\begin{array}{c}y=5\\ x=20\end{array}$ (tmđk)

Vậy 9 trường THCS trên địa bàn Huyện có 20 người, đội tuyển chất lượng cao có 5 người

Gọi x và y lần lượt là số cầu thủ của đội tuyển chất lượng cao và đội trên địa bàn huyện (x, y nguyên dương)

Suy ra x là số lẻ

Vì mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận nên tổng số trận đấu là x.y

Vì tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của cả 2 đội nên ta có phương trình:

xy = 4(x + y)

<=> xy - 4x - 4y + 16 = 16

<=> (x - 4) (y - 4) = 16

x là số lẻ nên x - 4 là số lẻ

Mà 16 chỉ phân tích được thành tích của 2 số trong đó có một số lẻ là: 16 = 1.16

<=> x - 4 = 1 và y - 4 = 16

<=> x = 5 và y = 20 (tm)

Vậy đội chất lượng cao có 5 cầu thủ, đội còn lại có 20 cầu thủ