VnDoc.com

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số lớp 11 - Đề 3

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 11

Đề kiểm tra Toán Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 15 phút

Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :

1. Tại điểm M (-1; 3).

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2.

3. Tại điểm có tung độ bằng 1.

4. Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là 9.

5. Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ): 27x - 3y + 5 = 0

6. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d’ ) : x + 9y + 2013 = 0

Câu 2: Cho hàm số:

- Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1).

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1:

- Hàm số đã cho xác định: D = R

- Ta có: y' = 3x2 + 6x

1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(-1 ; 3) có phương trình:

y = y'(-1).(x + 1) + 3

- Ta có: y'(-1)= 3(-1)2 + 6.(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = -3(x + 1) + 3 hay y = -3x.

2. Ta có: y(2) = 21 và y'(2) = 24.

- Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là:

y = 24( x - 2) + 21 hay y = 24x - 27.

3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 1.

- Ta có:

+) Với x = 0 ; y = 1 và y'(0) = 0. Nên phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0, 1) là:

y = 0(x - 0) +1 hay y = 1

+) Với x= -3 , y = 1 và nên phương trình tiếp tuyến tại điểm N(-3, 1) là:

y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 1 và y = 9x + 28.

4. Gọi (x0, y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C) và tiếp tuyến Δ.

- Ta có:

theo giả thiết hệ số góc của tiếp tuyến là 9 nên:

+) Với x0 = 1 thì y0 = 5 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 5) là:

y = 9( x - 1) + 5 hay y = 9x – 4

+) Với x0= -3 thì y0 =1 nên phương trình tiếp tuyến tại điểm ( -3;1) là:

y = 9(x + 3) + 1 hay y = 9x + 28

5. Gọi (x0,y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C ) và tiếp tuyến ∆.

- Đường thẳng d :

- Vì tiếp tuyến ∆ // d nên tiếp tuyến ∆ có hệ số góc k= 9.

- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:

y = 9x – 4 và y = 9x + 28.

6. Gọi (x0, y0) là tọa độ tiếp điểm của đồ thị hàm số (C ).

- Đường thẳng (d'): x + 9y + 2013 = 0 có hệ số góc

- Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’ nên:

→ Bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc của tiếp tuyến là 9.

- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:

y = 9x – 4 và y = 9x + 28.

Câu 2:

- Hàm số đã cho xác định với

∀

x

∈

ℜ.

- ta có:

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 là:

y = (m+ 6)(x – 1) + 3m + 1

- Tiếp tuyến này đi qua A(2; - 1) nên có:

- Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tại https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 5 Đại số lớp 11 - Đề 3

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số lớp 11 - Đề 3 để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho thi giữa học kì, thi học kì 2 sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số lớp 11 - Đề 3 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 2 câu tự luận, thí sinh làm trong thời gian 15 phút, đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề kiểm tra 15 phút Chương 5 Đại số lớp 11 - Đề 3, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...