Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm học 2019-2020

1 11
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
TNH QUNG BÌNH
(Đề thi 01 trang và 05 câu)
K THI CHN HC SINH GII CP TNH NĂM 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN
LP 12 THPT
Thi gian: 180 phút (không k thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
a. Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s
sin cos 1
2 sin 2
xx
y
x

.
b. Cho hàm s
1
x
y
x
đồ th
C
điểm
1; 1A
. Tìm các giá tr ca m đ đường thng
:1d y mx m 
cắt đồ th
C
tại hai điểm phân bit
sao cho
22
AM AN
đạt giá tr nh nht.
Câu 2 (2,0 điểm).
a. Cho hàm s
1
1 2019
x
fx
. Tính t s
P
Q
, vi
' 1 2 ' 2 ... 2019 ' 2019Pf f f 
' 1 2 ' 2 ... 2019 ' 2019Qf f f 
.
b. Giải phương trình:
22
log 3 log 3 1 1xx




.
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Cho tam giác đều ABC cnh 8cm. Chia tam giác này thành 64 tam giác
đều cnh 1cm bi các đưng thng song song vi các c
nh tam giác ABC (như
hình v). Gi S là tp hp các đnh ca các tam giác cnh 1cm. Chn ngu
nhiên 4 đỉnh thuc S. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chn là 4 đnh ca
hình bình hành nm trong min trong ca tam giác ABC và có cnh cha các
cnh ca các tam giác cnh 1 cm trên.
b. Tìm công sai d ca cp s cng
 
n
u
có tt c các s hạng đều dương và thỏa mãn:
1 2 2020 1 2 1010
222
3335314
... 4 ...
log log log 2
uu u uu u
uuu
 

.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
(ABCD), SA = a. Mt mt phng
qua CD ct SA, SB lần lượt ti M, N. Đặt AM = x, vi
0 xa
.
a. T giác MNCD là hình gì? Tính din tích t giác MNCD theo ax.
b. Xác định x để th tích khi chóp S.MNCD bng
2
9
ln th tích khi chóp S.ABCD.
Câu 5 (1,0 điểm).
a. Cho các s thc phân bit
,1ab
. Chng minh rng:
log log log log
aa ba
bb
.
b. Cho các s thc
12
... 1, 2
n
aa a n
. Chng minh rng:
11 22 1 1
23 1
log log log log ... log log log log 0
n n nn
a a a a a an a a
aa a a


.
............ HT ............
B
C
A
ĐỀ CHÍNH THC
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
NG DN GII (THAM KHO)
Câu 1a (1,0 đim). Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s
sin cos 1
2 sin 2
xx
y
x

.
ng dn
Đặt
2
sin cos 2; 2 sin 2 1x xt xt




, khi đó
2
1
, 2; 2
1
t
y ft t
t




.
Ta có
22
1
' '0 1
11
t
ft ft t
tt


.
Tính
12 12
2 ; 2 ,1 2
33
f ff


.
Suy ra:
12 3
min 2
4
3
y xk

;
max 2 2 , 2
2
y xkx k
 
.
Câu 1b (1,0 đim). Cho hàm s
1
x
y
x
đ th
C
đim
1; 1A
. Tìm các giá tr ca m đ
đưng thng
:1d y mx m 
ct đ th
C
ti hai đim phân bit
sao cho
22
AM AN
đạt giá tr nh nht.
ng dn
Cách 1:
D thy đưng thng
:1d y mx m 
luôn đi qua đim
1; 1I
giao đim ca hai đưng tim
cn. Ta có
2
1
' 0, 1
1
yx
x

nên đ đưng thng
d
ct
C
ti hai đim phân bit
,MN
thì
0m
. Khi đó
1; 1I
luôn là trung đim ca đon MN.
Ta có
2
2
22
242322AM AN AM AN AM AN AI AM AN AMAN
       
(*).
Do A c định nên: nếu ta xét đưc
AMAN
 
là s dương và trong tam giác AMN có cnh MN nh nht
thì tìm đưc giá tr nh nht. Mà
C
là Hypebol nên khi
d
là đưng phân giác ca góc to bi hai
tim cn thì
1
m 
:dy x
ct
C
ti hai đim phân bit
0; 0 , 2; 2MN
MN nh nht,
ta có:
1.3 1 3 6 0AMAN 
 
, hơn na
22
32 12 20AM AN 
. Vy
22
min 20 1AM AN m 
.
Cách 2:
Xét phương trình hoành đ giao đim ca
d
ct và
C
:
1 ,1
1
x
mx m x
x

2
2 10mx mx m 
(vì
1x
không là nghim).
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Để phương trình có hai nghim phân bit thì
2
0
0
10
m
m
m mm


.
Theo đnh lý Viet ta có:
12
12
2
1
xx
m
xx
m

.
Mt khác
22
22
22
12 1 2
1 1 12 12AM AN x x m x m x  
22
22 2
12 1 2
21
10 1 1 4 1 1 8
m
AM AN m x x m x m x
m





2
22 2
12 12 12
21
18 2 2 2
m
AM AN m x x x x x x
m





22 2
21 21
11
18 2 16 2 16 4 .
mm
AM AN m m m
mm m
m









22
min 20 1 1AM AN m m 
.
Câu 2a (1,0 đim). Cho hàm s
1
1 2019
x
fx
. Tính t s
P
Q
, vi
' 1 2 ' 2 ... 2019 ' 2019Pf f f 
' 1 2 ' 2 ... 2019 ' 2019Qf f f 
.
ng dn
22
1 2019 ln 2019 2019 ln 2019
' ' ',
1 2019
1 2019 1 2019
xx
x
xx
fx fx f x fx x
 

.
Do đó
là hàm s chn, suy ra
.'g x xf x
là hàm s l.
Vy nếu
2019
1k
P gk

thì
2019 2019
11
1
kk
P
Q g k gk P
Q



.
Câu 2b (1,0 đim). Gii phương trình:
22
log 3 log 3 1 1xx




.
ng dn
Đặt
2
log 3 1 3 1 2
y
x yx 
, t phương trình đã cho ta có:
2
log 3 1 3 1 2
x
y xy 
. Như thế ta có điu kin
1
,;
3
xy



và ta đưc h phương trình:
3 12
3 12
y
x
x
y


. Xét hàm
1
1 2 3 , ; ' 2 ln 2 3
3
tt
f t tt f t



, ta có:
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm học 2019-2020 để bạn đọc cùng tham khảo và có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm học 2019-2020 vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Đề thi gồm có 5 câu tự luận, thí sinh làm đề trong thời gian 90 phút và có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo tại đây.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm học 2019-2020, mong rằng qua đây các bạn có thêm tài liệu ôn tập thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 nhé. Mời các bạn tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Đánh giá bài viết
1 11
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm