Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 môn Toán khối 10

Chú ý:

- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.

- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.

Câu 1.

Biết x, y là nghiệm của hệ phương trình:

Tính giá trị biểu thức A = x³ + y³

Câu 2.

Tìm ba số thực a, b, c biết Parabol (P): y = ax² + bx + c có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm

Câu 3.

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm xác định bởi BM = BC - 3AB, N là điểm xác định bởi CN = m.AC -BC. Tìm giá trị m để ba điểm A, M, N thẳng hàng.

Câu 4.

Giải phương trình:

Câu 5.

Cho tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến bằng 15; 18; 21. Tính diện tích của tam giác ABC.

Câu 6.

Cho đa thức f(x) = x5 + x2 + 1 có năm nghiệm x₁, x₂, x₃, x₄, x₅

Kí hiệu p(x) = x² - 81. Hãy tìm tích A = p(x₁).p(x₂).p(x₃).p(x₄).p(x₅)

Câu 7.

Giải hệ phương trình:

Câu 8.

Cho tam giác ABC có chu vi 58cm, góc B = 57⁰18', góc C = 82⁰35' . Tính cạnh BC.

Câu 9.

Tính giá trị gần đúng của biểu thức:

Câu 10.

Cho ba số thực a, b, c đều dương và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abc(a+b)(b+c)(c+a).