Tìm hệ số của x³ trong khai triển (2x -1)⁴

a) (2x - 1)⁴

\(\sum_{k=1}^4\left(2x-1\right)^4=C_4^k.\left(2x\right)^k.\left(-1\right)^{4-k}=C_4^k.2^k.x^k.\left(-1\right)^{4-k}\)

x³ => k = 3

Hệ số của x³ là: \(C_4^3.2^3.\left(-1\right)^{4-3}=-32\)

b) \(\left(x^3+\frac{1}{x}\right)^5\)

\(\sum_{k=1}^5\left(x^3+\frac{1}{x}\right)^5=C_5^k.\left(x^3\right)^k.\left(\frac{1}{x}\right)\ ^{5-k}=C_5^k.\ x^{4k-5}\)

x³ <=> 4k - 5 = 3

=> k = 2

Hệ số của x³ là: \(C_5^2=10\)

c) \(\sum_{k=1}^4\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)^4=C_4^k.\ \left(\frac{x}{2}\right)^k.\left(\frac{4}{x}\right)^{4-k}=C_4^k.\frac{1}{2^k}.4^{4-k}.x^{2k-4}\)

Hệ số không chứa x <=> 2k - 4 = 0 => k =2

=> Hệ số: \(C_4^2.\frac{1}{2^2}.4^{4-2}=40\)