Thực hiện các phép nhân: x(x + 5)

Bài 14:

a) $F\left(x\right)=-2x^2+3x^4-\frac{1}{4}x-9x^3+2x^5$

$=2x^5+3x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x$

$G\left(x\right)=3x^4-2x^5-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}$

$G\left(x\right)=-2x^5+3x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}$

b) $F\left(x\right)+G\left(x\right)=2x^5+3x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x-2x^5+3x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}$

$=6x^4-11x^3+2x^2-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}$

$F\left(x\right)-G\left(x\right)=2x^5+3x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x+2x^5-3x^4+2x^3-4x^2+\frac{1}{4}$

$F\left(x\right)-G\left(x\right)=4x^5-7x^3-6x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$

c) Thay x = 0 vào F(x) ta được F(x) = 0

Thay x = 0 vào G(x) ta được G(x) = - 1/4

Vậy x = 0 là nghiệm của F(x)

Bài 16:

a) (6x³) : (- 3x²) = - 2x

b) (- 9x²) : (6x) = $-\frac{3}{2}x$

c) (x³ - x² - 5x - 3) : (x - 3)

= (x³ - 3x² + 2x² - 6x + x - 3) : (x - 3)

= [x²(x - 3) + 2x(x - 3) +(x -3)] : (x - 3)

= (x - 3)(x² + 2x +1) : (x - 3)

= x² + 2x +1

d) (x⁴ + x³ - 6x² - 5x + 5) : (x² +x -1)

= (x⁴ - 5x² + x³ - 5x - x² + 5) :(x² +x -1)

= [x²(x² - 5) + x(x² - 5) - (x² -5)] : (x² + x - 1)

= (x² - 5)(x² +x -1) : (x² + x -1)

= x² - 5

Bài 15:

a) x(x + 5) = x² + 5x

b) 3x²(2x - 7) = 3x².2x - 3x².7 = 6x³ - 21x²

c) - 2x³ (x² - 2x - 5) = - 2x⁵ + 4x⁴ + 10x³

d) (x² - 2x +3).(x - 4)

= x³ - 4x² - 2x² + 8x + 3x -12

= x³ - 6x² + 11x - 12

e) (2x³ - 3x - 1).(5x + 2)

= 10x⁴ + 4x³ - 15x² - 6x - 5x - 2 

= 10x⁴ + 4x³ - 15x² - 11x - 2 

f) 4x.(5x³ - 3x² +3)

= 20x⁴ - 12x³ + 12x

g) (- 3x²).(4x⁴ - 3x - 3)

= - 12x⁶ + 9x³ + 9x² 

h) (x + 1)(5x³ - 7x² +11)

= 5x⁴ - 7x³ + 11x + 5x³ - 7x² +11

= 5x⁴ - 2x³ - 7x² + 11x + 11

i) (7x⁵ - 3x³ - 3x).(6x² + x)

= 42x⁷ + 7x⁶ - 18x⁵ - 3x⁴ - 18x³ - 3x²