Rút Gọn Biểu Thức M = a(a − b)(a − c) + b(b − c)(b − a) + c(c − a)(c − b)

Câu 1:

M = a(a − b)(a − c) + b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)

=a(a² - ac - ab +bc) +b(b² - ab - bc + ac) + c(c² - bc - ac + ab)

=a³ - a²c - a²b + abc +b³ - ab² - b²c + abc +c³ - bc² - ac² + abc

= a³ +b³ +c³ - a²(b+c) + b²(a+c) + c²(a+b) +3abc

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác ABH

=>MN // AB, MN=1/2 AB

Mà AB = CD và AB // CD

=>MN // CD, MN = 1/2 CD

=> MNCK là hình bình hành

=> NC // MK (1)

Ta có: MN // AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK (đpcm)

cảm ơn ạ