Toán học

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10 cm; AC = 8cm.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính MC.

c) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.

Đề bài: Một số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 2018 thì có thể là số chính phương được không? Tại sao?

Đề bài: Có hay không số tự nhiên n để 2010 + n² là số chính phương.

Đề bài: Chứng minh rằng số có dạng n⁶ - n⁴ + 2n³ + 2n² trong đó n ∈ N và n >1 không phải là số chính phương.

Đề bài: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Đề bài: Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương.

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...+ k(k + 1)(k + 2). Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương.

Lực sĩ Báo thi nhảy xa năm bước. Ba bước đầu của lực sĩ là 605cm, hai bước nhảy cuối cùng của lực sĩ là 580cm.

a) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng ......... cm

b) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng ......... m ......... cm

Tính diện tích hình H biết hình chữ nhật có chiều dài 8cm chiều rộng 3cm, hình vuông có cạnh 3cm

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp? 

Viết số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 28 số đó là ....

Viết tất cả các số có bốn chữ số, mỗi số đều có hàng nghìn là 2, các hàng đều có đủ ba chữ số 4; 6; 8. Bạn nào giúp mình nhanh nhé!

Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 tập 1

Hùng làm một con xúc xắc hình lập phương có kích thước như Hình 5a từ tấm bìa có hình dạng như Hình 5b. Em hãy tính diện tích tấm bìa và thể tích con xúc xắc.

Vận dụng trang 52 SGK Toán 7 tập 1: Để tính thể tích một hòn đá, bạn Na đã thực hiện như sau:

- Bạn ấy đổ nước vào cái bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 50 cm, 20 cm, mực nước đo được là 20 cm (Hình 4a).

- Sau đó bạn ấy đặt hòn đá vào bể thì thấy nước ngập hòn đá và mực nước đo được là 25 cm (Hình 4b).

Em hãy giúp bạn Na tính thể tích của hòn đá.

Thực hành trang 52 SGK Toán 7 tập 1

Một khối bê tông, được đặt trên mặt đất, có kích thước như Hình 3.

a) Người ta muốn sơn tất cả các mặt của khối bê tông trừ mặt tiếp giáp với mặt đất. Hỏi chi phí để sơn là bao nhiêu? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 25 nghìn đồng.

b) Tính thể tích của khối bê tông.

Bài 9 trang 67 SGK Toán 7 tập 1: Người ta cắt một tấm bìa để tạo lập một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều với kích thước như Hình 7. Hãy cho biết độ dài các cạnh đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Bài 6 trang 67 SGK Toán 7 tập 1: Các hình hộp chữ nhật trong Hình 5 có cùng số đo thể tích. Em hãy tìm các kích thước còn thiếu.

Bài 5 trang 66 Toán 7 tập 1: Một ngôi nhà có kích thước như Hình 4.

a) Tính thể tích của ngôi nhà.

b) Biết rằng 1l sơn bao phủ được 4m² tường. Hỏi phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được tường mặt ngoài ngôi nhà? (không sơn cửa)? Biết tổng diện tích các cửa là 9 m².

Bài 4 trang 66 SGK Toán 7 tập 1: Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh 20cm, chiều cao 5cm (Hình 3). Người ta dự định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính. Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100m² thì sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh?

Bài 3 trang 66 SGK Toán 7 tập 1: Một khuôn đúc bê tông có kích thước như Hình 2. Bề dày các mặt bên của khuôn là 1,2 cm. Bề dày mặt đáy của khuôn là 1,9cm. Thể tích của khối bê tông được khuôn này đúc ra là bao nhiêu xăng ti mét khối?

Bài 2 trang 66 SGK Toán 7 tập 1: Một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước mặt đáy là 5dm và 12dm, có mực nước là 7dm. Người ta đổ vào đó một lượng cát (có độ thấm nước không đáng kể) thì thấy mực nước dâng thêm 1,5dm và ngập cát đổ vào. Tính thể tích của lượng cát.

Bài 1 trang 66 SGK Toán 7 tập 1: Một hình khối gồm 14 hình lập phương gắn kết với nhau như Hình 1. Mỗi hình lập phương cạnh 1cm. Hãy tính thể tích của hình khối này.

Bài 6 trang 66 Toán 9 Chân trời sáng tạo Tập 1

Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc α. Cho biết tòa nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 m (Hình 10). Tính góc α (kết quả làm tròn đến độ).

a) Vẽ một tam giác vuông có một góc bằng 40°. Đo độ dài các cạnh rồi dùng các số đo để tính các tỉ số lượng giác của góc 40°. Kiểm tra lại các kết quả vừa tính bằng máy tính cầm tay.

b) Vẽ một tam giác vuông có ba cạnh bằng 3 cm, 4 cm, 5 cm. Tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn. Dùng thước đo góc để đo các góc nhọn. Kiểm tra lại các kết quả bằng máy tính cầm tay.