Hỏi bài

Khi bạn dùng bút máy viết chữ trên giấy, lập tức xuất hiện nét chữ bằng mực. Hẳn bạn đã từng băn khoăn: vì sao khi bạn viết, mực trong bút máy lại liên tục chảy ra; còn khi bạn ngừng viết, mực lại không chảy ra nữa? Chúng ta hãy làm một thí nghiệm: Cắm một ống thuỷ tinh nhỏ vào trong cái cốc thuỷ tinh có đựng nước, nước liền nhanh chóng dâng cao lên bên trong ống, khi đó ta thấy mặt nước trong ống còn cao hơn mặt nước trong cốc thuỷ tinh. Hiện tượng đó gọi là hiện tượng mao dẫn. Bút máy được thiết kế ra chính là ứng dụng nguyên lí mao dẫn này. Nó dựa vào một loạt các rãnh mao dẫn trên thân ngòi bút và khe hở nhỏ ở đầu ngòi bút mà vận chuyển mực từ trong ruột bút đến đầu ngòi bút. Khi viết chữ, đầu ngòi bút vừa chạm vào tờ giấy, mực liền dính lên giấy, lưu lại trên đó những nét chữ rõ rệt.

Khi ngừng viết, vì sao mực trong bút máy không chảy ra nhỉ? Chúng ta hãy làm thêm một thí nghiệm nhỏ nữa để làm rõ vấn đề này.

Lấy một tấm bìa cứng đậy lên miệng cốc thuỷ tinh đựng đầy nước, ép chặt tấm bìa và nhanh chóng lật ngược cả cốc nước và bìa lộn đầu xuống phía dưới, sau đó nhẹ nhàng bỏ tay ép tấm bìa ra. Khi ấy tấm bìa cứng bị hút chặt vào miệng cốc và đỡ lấy lượng nước đầy trong cốc. Sức mạnh nào đã đỡ được tấm bìa mà nhờ đó nước trong cốc thuỷ tinh không chảy ra ngoài? Đó là tác động của áp suất khí quyển. Chính là áp suất khí quyển đã đỡ được tấm bìa và nước trong cốc. Lúc không viết chữ, mực trong bút máy không chảy ra ngoài cũng bởi nguyên nhân đó, vì áp suất khí quyển bên ngoài ruột bút lớn hơn áp suất bên trong, cho nên có thể giữ mực lại.

Mọi người đều có thể nhận thấy hiện tượng: viên gạch nằm ngang rất ổn định, dựng nó đứng thẳng lên thì rất dễ bị đổ nhào; cái chai đựng nửa chai nước đặt đứng trên mặt đất bằng phẳng thì rất ổn định, chai không hoặc chai đựng đầy nước thì tương đối dễ bị lật nhào. Từ hai sự việc kể trên, có thể thấy, muốn cho một vật thể ổn định, không dễ bị lật đổ thì cần phải thoả mãn hai điều kiện: một là diện tích đáy của nó phải lớn; hai là sức nặng của nó phải cố tập trung vào phần dưới, nói cách khác là trọng tâm của nó phải thấp. Trọng tâm của vật thể có thể xem là điểm tác động hợp lực của trọng lực đặt lên đấy.

Đối với bất kì vật thể nào, nếu diện tích đáy của nó càng lớn, trọng tâm càng thấp thì nó càng ổn định, càng khó bị đổ nhào. Ví dụ: các kiến trúc hình tháp bao giờ cũng là bên dưới phình, bên trên nhọn, khi xếp hàng hoá vận chuyển bao giờ cũng đặt vật nặng xuống dưới, vật nhẹ lên trên.

Nắm được các kiến thức đó rồi, chúng ta hãy quay lại xem xét con lật đật. Toàn bộ thân mình con lật đật đều rất nhẹ, song ở đáy của nó có một cục chì hoặc cục sắt hơi nặng, vì vậy trọng tâm của nó rất. Mặt khác, mặt đáy của con lật đật lớn mà tròn nhẵn, dễ đung đưa. Khi con lật đật nghiêng lệch về một phía, do điểm tựa (điểm tiếp xúc của nó và mặt bàn) bị chuyển động, trọng tâm và

điểm tựa không còn ở cùng trên đường thẳng góc nữa. Lúc ấy, dưới tác động của trọng lực, con lật đật sẽ đung đưa quanh điểm tựa cho đến khi khôi phục lại vị trí bình thường của nó. Mức độ nghiêng lệch của con lật đật càng lớn, khoảng cách ngang giữa trọng tâm và điểm tựa lại càng lớn, hiệu quả đung đưa do trọng lực sinh ra cũng càng lớn, xu thế khiến nó phục hồi về vị trí cũ cũng càng rõ rệt. Vì vậy, con lật đật có xô cũng không thể nhào đổ được.

Hiện tượng những vật thể vốn đứng yên, như kiểu con lật đật, sau khi bị những nhiễu động nhỏ mà có thể tự động phục hồi lại trạng thái thăng bằng ở vị trí cũ, trong vật lí người ta gọi đó là sự thăng bằng ổn định (cân bằng bền). Còn những vật thể hình cầu như quả bóng bàn, bóng đá, bóng chuyền, v.v. sau khi chịu ngoại lực tác động, có thể tiếp tục giữ thăng bằng ở bất kì vị trí nào thì loại trạng thái đó gọi là thăng bằng phiếm định (cân bằng phiếm định). Vật thể ở trạng thái thăng bằng phiếm định thì trọng tâm và điểm tựa của nó luôn luôn nằm trên cùng một đường thẳng và độ cao của trọng tâm không bao giờ biến đổi. Cây bút đặt nằm ngang trên bàn là một loại thăng bằng phiếm định, bất kể nó lăn tới đâu, độ cao của trọng tâm vẫn không biến đổi.

vì đó là núi

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Một số tính chất

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Một số tính chất

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ta có: n⁶ - n ⁴ + 2n³ + 2n² = n². (n⁴ - n² + 2n +2)

= n². [n²(n-1)(n+1) +2(n+1)]

= n²[(n+1)(n³ - n² + 2)]

= n²(n + 1) . [(n³ + 1) - (n² - 1)]

= n²(n + 1)² . (n² - 2n + 2)

Với nN, n > 1 thì n² - 2n + 2 = ( n -1)² + 1 > ( n - 1)²

Và n² - 2n + 2 = n² - 2(n - 1) < n²

Vậy (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n² => n² - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2, n - 1, n +1, n + 2 ( n N, n >2).

Ta có (n - 2)² + ( n - 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5 . (n² + 2)

Vì n² không thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n² + 2 không thể chia hết cho 5

Ta có:

k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2). 4

= k(k + 1)(k + 2).

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)

=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

Theo kết quả bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương.

- Đem hết sức mình

Nhuộm các loài hoa

Ấy là bác Đất

Lặng im, thật thà...!

ch: chăm chỉ, chong chóng, chồng chất,...

tr: trăng trắng, tròn trịa, trốn tránh, tròn trĩnh...