Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 3 x 3 x 3 x .... x 3 x 3 (tích này có 2014 chữ số 3)

Nhận thấy cứ 4 số 3 nhân với nhau ta được số có chữ số tận cùng là 1. Tích các số tận cùng là 1 nhân với nhau sẽ cho kết quả nhận được có chữ số tận cùng là 1.

Ta thực hiện phép toán như sau:

Nhóm 4 số 3 lại thành 1 nhóm. Do 2014 : 4 = 503 dư 2 nên ta có kết quả nhóm số như sau:

3 x 3 x 3 x 3 x …… x 3 x 3

= (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) x ……x (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3)

= 81 x 81 x 81 x … x 81 x 9

Phép nhân 81 x 81 x 81 x 81 x 81 x 81 x 81 … x81 có chữ số tận cùng là 1

=> 81 x 81 x 81 x … x 81 x 9 có chữ số tận cùng là 9

=> 3 x 3 x 3 x .... x 3 x 3 (tích này có 2014 chữ số 3) có chữ số tận cùng là 9

– Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.

– Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.

– Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

– Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5.

– Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6.

– Tích của 4 thừa số 3 (3 x 3 x 3 x 3) có tận cùng là 1.

– Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6.

– Tích của 4 thừa số 9 (9 x 9 x 9 x 9) có tận cùng là 1.

– Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1.

– Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6.

– Tích của chẵn các thừa số 4 (4 x 4 = 16) có tận cùng là 6

– Tích của lẻ các thừa số 4 (4 x 4 x 4 = 64) có tận cùng là 4.

– Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0.

– Khi nhân một số (khác số tròn chục, tròn trăm ..) với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số só tận cùng là một chữ số 0.

– Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165; ….. khi nhân với một số chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0.

– Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết chia 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0.

– Tích của hai số có chữ số không tận cùng giống nhau chỉ có thể có chữ số tận cùng 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 (không thể tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8)