Toán 10 bài 4: Các tập hợp số
Các tập hợp số
Toán 10 Bài 4: Các tập hợp số được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn thế nào là tập hợp, cách xác định tập hợp, các phép toán trên tập hợp. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 10, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
A. Lý thuyết Các tập hợp số
I. Các tập hợp số
Mối quan hệ của các tập hợp số 
\({{\mathbb{N}}^{*}}\subset \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\)
1. Tập các số tự nhiên \(\mathbb{N}\)
\({{\mathbb{N}}^{*}}=\left\{ 1,2,3,.... \right\}\)
\(\mathbb{N}=\left\{ 0,1,2,3,.... \right\}\)
2. Tập các số nguyên \(\mathbb{Z}\)
\(\mathbb{Z}=\left\{ -3,-2,-1,0,1,2,3,.... \right\}\)
Tập hợp các số nguyên gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm \(-1,-2,-3,....\)
3. Tập hợp các số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\)
- Các số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng 1 phân số \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0\). Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi \(ad=bc\).
Nói cách khác: \(\mathbb{Q}=\left\{ \frac{a}{b}|a,b\in \mathbb{Z},b\ne 0 \right\}\)
- Số hữu tỉ còn được biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\frac{1}{2}=0,5;\frac{1}{3}=0,\left( 3 \right)\)
4. Tập hợp các số thực \(\mathbb{R}\)
- Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hãn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
- Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I
\(\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup I\)
- Tập hợp các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
II. Các tập hợp con thường dùng của \(\mathbb{R}\)
Kí hiệu:
\(+\infty\) là dương vô cực (dương vô cùng)
\(-\infty\) là âm vô cực (âm vô cùng)
\(\mathbb{R}=\left( -\infty ,+\infty \right)\)
\(x\in \left( -\infty ,+\infty \right)\) đồng nghĩa với mọi số thực x
Bài tập ví dụ minh họa có đáp án chi tiết
Ví dụ 1: Xác định các tập hợp và biểu diễn chúng trên trục số:
a. \(\left[ -3,1 \right]\cup \left( 1,4 \right)\) b. \(\left[ -4,5 \right)\cap \left[ 0,8 \right)\)
Hướng dẫn giải
\(a.\left[ -3,1 \right]\cup \left( 1,4 \right)=\left[ -3,4 \right)\) \(b. \left[ -4,5 \right)\cap \left[ 0,8 \right)=\left( 0,5 \right]\)
Ví dụ 2: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp \(A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R}
\right|4 \leq x \leq 9 \right\}\):
Ⓐ. \(A = \lbrack 4;9\rbrack.\) Ⓑ. \(A = (4;9\rbrack.\)
Ⓒ. \(A = \lbrack 4;9).\) Ⓓ. \(A = (4;9).\)
Hướng dẫn giải
\(A = \left\{ \left. \ x\mathbb{\in R}
\right|4 \leq x \leq 9 \right\} \Leftrightarrow A = \lbrack
4;9\rbrack.\)
Chọn A
Ví dụ 3. Cho tập hợp: \(A = \left\{ \left. \
x\mathbb{\in R} \right|x + 3 < 4 + 2x \right\}\). Hãy viết lại tập hợp \(A\) dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. \(A = ( - 1; + \infty)\). B. \(A = \lbrack - 1; +
\infty\rbrack\).
C. \(A = (1; + \infty)\) . D. \(A = ( - \infty; - 1)\).
Hướng dẫn giải
Chọn A.
\(x + 3 < 4 + 2x \Leftrightarrow - 1
< x \Rightarrow A = ( - 1; + \infty)\)
Ví dụ 4. Cho các tập hợp: \(B = \left\{
x\mathbb{\in R}|\ |x| \leq 3 \right\}\) Hãy viết lại các tập hợp \(B\) dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. \(B = ( - 3;3\rbrack\). B. \(B = \lbrack - 3;3)\).
C. \(B = ( - \infty;3\rbrack\). D. \(B = \lbrack - 3;3\rbrack\).
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: \(|x| \leq 3 \Leftrightarrow - 3
\leq x \leq 3 \Rightarrow B = \lbrack - 3;3\rbrack\)
Ví dụ 5: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để \(B \subset
A\)
A. \(\lbrack - 2;1)\) B. \(( - 2;1\rbrack\).
C. \(\lbrack - 2;1\rbrack\) . D. \(( - 2;1)\)
Hướng dẫn giải
Chọn D
ĐK: \(\Leftrightarrow \left\{
\begin{matrix}
m - 1 < 4 \\
2m + 2 > 2\ \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m < 5 \\
m > - 2\ \\
\end{matrix} \right.\)
Ta có\(\left\{ \begin{matrix}
m - 1 \leq - 2 \\
4 \geq 2m + 2 \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m \leq - 1 \\
m \leq 1 \\
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \leq - 1\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(m \in ( -
2;1)\)
Ví dụ 6. Phần bù của \(\lbrack - 2;\
1)\) trong \(\mathbb{R}\) là
A. \(( - \infty;\ 1\rbrack\). B. \(( - \infty;\ - 2) \cup \lbrack 1;\ +
\infty)\). C. \(( - \infty;\ -
2)\). D. \((2; + \infty)\).
Hướng dẫn giải
Ta có phần bù của \(\lbrack - 2;\
1)\) trong \(\mathbb{R}\) là \(\mathbb{R}\backslash\lbrack - 2;\ 1) = ( -
\infty;\ - 2) \cup \lbrack 1;\ + \infty)\)
Ví dụ 7. Cho 2 tập hợp \(C_{\mathbb{R}}A =
\lbrack - 9;8)\) và \(C_{\mathbb{R}}B =
( - \infty; - 7) \cup (8; + \infty)\). Chọn khẳng định đúng?
A. \(A \cap B\mathbb{= R}\). B. \(A \cap B = \lbrack - 9; - 7)\). C. \(A \cap B = \varnothing\). D. \(A \cap B = \left\{ 8 \right\}\).
Hướng dẫn giải
+ Vì \(C_{\mathbb{R}}A = \lbrack - 9;8)
\Rightarrow A\mathbb{= R}\backslash\lbrack - 9;8) = ( - \infty; - 9)
\cup \lbrack 8; + \infty)\).
Vì \(C_{\mathbb{R}}B = ( - \infty; - 7)
\cup (8; + \infty) \Rightarrow B\mathbb{= R}\backslash\left\lbrack ( -
\infty; - 7) \cup (8; + \infty) \right\rbrack = \lbrack -
7;8\rbrack\).
+ Vậy \(A \cap B = \left\{ 8
\right\}\).
Ví dụ 8. Cho \(A = ( - 1;3);B = \lbrack 0; +
\infty)\). Xét các khẳng định sau:
1. \(A \cup B = ( - 1; + \infty)\) 2. \(B\backslash A = (3; + \infty)\)
3. \(A\backslash B = ( - 1;0)\) 4. \(A \cap B = \left( \left. \ 0;3 \right\rbrack
\right.\)
Số khẳng định đúng là:
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Hướng dẫn giải
Theo bài ra \(A = ( - 1;3);B = \lbrack 0; +
\infty)\)
Ta có \(A \cup B = ( - 1; +
\infty)\) nên khẳng định 1 đúng.
\(B\backslash A = \lbrack 3; +
\infty)\) nên khẳng định 2 sai.
\(A\backslash B = ( - 1;0)\) nên khẳng định 3 đúng.
\(A \cap B = \lbrack 0;3)\) nên khẳng định 4 sai.
Vậy số khẳng định đúng là 2.
Ví dụ 9. Cho \(A = ( -
\infty;2\rbrack\) và \(B = (0; +
\infty)\). Tìm \(A\backslash
B\).
A. \(A\backslash B = ( -
\infty;0\rbrack\). B. \(A\backslash B =
(2; + \infty)\).
C. \(A\backslash B =
(0;2\rbrack\). D. \(A\backslash B = ( -
\infty;0)\).
Hướng dẫn giải
Biểu diễn hai tập hợp \(A\) và \(B\) lên trục số ta có kết quả \(A\backslash B = ( - \infty;0\rbrack\).
B. Giải SGK Toán 10 Bài 4
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải SBT Toán 10 Bài 4
Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Các phép toán tập hợp
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Các phép toán tập hợp này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Tập hợp do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 bài 4: Các tập hợp số. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!
