Tóm tắt lý thuyết Toán 11 bài 1: Phép biến hình

Tóm tắt lý thuyết Toán 11 Phép biến hình

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Tóm tắt lý thuyết Toán 11 bài 1: Phép biến hình, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ nắm chắc nội dung bài học để có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Lý thuyết Toán 11 bài 1: Phép biến hình

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phép biến hình

Định nghĩa: Phép biến hình là 1 quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.

Kí hiệu: phép biến hình f.

M’ = f(M)

M: tạo ảnh (gốc)

M’: ảnh.

tạo thành 1 hình H’ được gọi là ảnh của H qua phép biến hình f

Ký hiệu: H’ = f(H)

Chú ý: Mỗi điểm M chỉ có duy nhất 1 ảnh M’.

Có thể có nhiều điểm khác nhau cho chung 1 ảnh.

Phép biến hình:

+ Không thay đổi khoảng cách.

+ Có thể thay đổi khoảng cách.

2. Phép dời hình

Định nghĩa: phép dời hình là 1 phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Tức là, với 2 điểm M, N và ảnh của ch⇒úng M’, N’ ta luôn có: M’N’ = MN

Tính chất của phép dời hình

Ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng cùng thứ tự

Đường thẳng → đường thẳng.

Đoạn thẳng → đoạn thẳng bằng chính nó.

Tia thành tia

Tam giác → tam giác bằng chính nó.

Góc thành góc bằng chính nó

Đường tròn → đường tròn cùng bán kính.

3. Phép biến hình hợp

Thực hiện 2 phép biến hình liên tiếp ta được một phép biến hình gọi là hợp thành của 2 phép biến hình.

f1,f2: hai phép biến hình ⇒ f₂0f₁: phép biến hình

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

VĐ 1: Một quy tắc đặt trong mặt phẳng là 1 phép biến hình

Phương pháp: Dựa vào định nghĩa (không phân loại)

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình biến một điểm M(x; y) thành M’(x’; y’) sao cho . Tìm ảnh của các điểm sau:

a. A(1; 2)

b. B(-1; 2)

c. C(2; 0)

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình: f: M(x; y) → M’ = f’(M) = (x + 1; y – 2)

a . Tìm ảnh của A(0; 2) ; B(3; -1)

b. Chứng minh rằng: f là 1 phép dời hình.

Bài 3. Chứng minh rằng phép biến hình của (B2) không phải là phép dời hình.

Bài 4. Cho điểm O. Với mỗi điểm M ta dựng điểm M’ sao cho OM’ = 2OM. Quy tắc đặt mỗi điểm M với M’ như trên có phải là phép biến hình không?

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f thỏa f: M(x; y) → M’ = f(M) = (3x; y + 1). Tìm ảnh của a. A(0; 1) b. B(2; 2) c. C(-2; 1).

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f:

Tìm ảnh của các điểm sau: a. A(1; 2) b. B(-1; 2) c. C(2; -4).

Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) M’ = f(M) = (-2x; y + 1). Tìm ảnh của đường thẳng (D): x – 3y – 2 = 0 qua phép biến hình f.

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) M’ = f(M) = (x + 3; y + 1)

a. Chứng minh rằng f là phép biến hình.

b. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)² + ( y -2)² = 4.

Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho phép biến hình f: M(x; y) M’ = f(M) = (x/2 ; -3y). Khẳng định nào sau đây sai?

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tóm tắt lý thuyết Toán 11 bài 1: Phép biến hình. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Hóa học lớp 10, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Văn, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử, Thi thpt Quốc gia môn Địa lý, Thi thpt Quốc gia môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc nhé.