Bài 2 trang 5 SGK Toán lớp 8 tập 1

\(a)\ x(x-y)+y(x+y)=x^2-xy+yx+y^2=x^2+y^2\)

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là \((-6)^2+8^2=36+64=100\)

\(b)\ x(x^2-y)-x^2(x+y)+y(x^2-x)=x^3-xy-x^3-x^2y+yx^2-yx\)\(=(2x-2y)-(x2-2xy+y^2)=2(x-y)-(x-y)^2\)

Với \(x=\frac{1}{2}\), \(y=-100\) biểu thức có giá trị là \(-2.\ \frac{1}{2}.(-100)=100.\)

a. \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)\)

\(\begin{matrix} = x.x - x.y + y.x + y.y \hfill \\ = {x^2} - x.y + x.y + {y^2} \hfill \\ = {x^2} + \left( { - x.y + x.y} \right) + {y^2} \hfill \\ = {x^2} + \left( { - 1 + 1} \right)x.y + {y^2} \hfill \\ = {x^2} + 0x.y + {y^2} \hfill \\ = {x^2} + {y^2}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Thay x = -6 và y = 8 vào (*) ta được: \({\left( { - 6} \right)^2} + {\left( 8 \right)^2} = 36 + 64 = 100\)

Vậy giá trị của biểu thức tại x = -6 và y = 8 là 100

b. \(x\left( {{x^2} - y} \right) - {x^2}\left( {x + y} \right) + y\left( {{x^2} - x} \right)\)

\(\begin{matrix} = x.{x^2} - x.y - {x^2}.x - {x^2}.y + y.{x^2} - y.x \hfill \\ = {x^3} - x.y - {x^3} - y.{x^2} + y.{x^2} - x.y \hfill \\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - x.y - x.y} \right) + \left( { - y.{x^2} + y.{x^2}} \right) \hfill \\ = \left( {1 - 1} \right){x^3} + \left( { - 1 - 1} \right).xy + \left( { - 1 + 1} \right)y{x^2} \hfill \\ = 0.{x^3} - 2xy + 0.y{x^2} \hfill \\ = - 2xy\left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Thay \(x = \frac{1}{2}\) và y = -100 vào (**) ta được: \(- 2.\frac{1}{2}.\left( { - 100} \right) = 100\)

Vậy giá trị của biểu thức tại \(x = \frac{1}{2}\) và y = -100 là 100

Thanks