Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Tia AD cắt (I) tại E.

a. Ta có: Tam giác HAC nội tiếp chắn nửa đường tròn => \(\widehat {AHC} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC\)

b. Ta có:

\(\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {AEC} = \widehat {CHA} = {{90}^0}} \\ {\widehat {ECH} = \widehat {EAH}} \end{array} \Rightarrow \vartriangle AHD \sim \vartriangle CED} \right. \hfill \\ \Rightarrow \frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{DH}}{{DE}} \Rightarrow DA.CE = DH.DC \hfill \\ \end{matrix}\)

c. Ta có KA = KB HB = HD

=> KH//AD

=> \(\widehat {AHK} = \widehat {HAD}\) (1)

Ta có Tam giác ABC vuông tại A có: \(AH \bot BC \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {HAB}\)(2)

Tam giác ABD cân tại A => \(\widehat {HAD} = \widehat {HAB}\) (3)

Từ 1, 2, 3 => \(\widehat {AHK} = \widehat {ACB}\) => HK là tiếp tuyến đường tròn