Cho ABC vuông tại C có góc A = 60 độ

e) \(\hat{EAC}=30^{\circ}\)

=> \(\hat{AEC}=60^{\circ} = \hat{DEB}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\hat{EBD} =30^{\circ}\)

Xét tam giác vuông BCF và tam giác vuông BCA có:

\(\hat{FBC} = \hat{ABC} =30^{\circ}\)

BC chung

=> tam giác BCF = tam giác BCA (gcg)

=> CF = CA (2 cạnh tương ứng)

=> C là trung điểm của AF

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông AFD có:

\(\hat{BAD} = \hat{FAD}\)

AD chung

=> tam giác BCF = tam giác BCA (gcg)

=> BD = DF (2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của BF

Xét tam giác ABF có BC và AD là đường trung tuyến cắt nhau tại E

=> E là trọng tâm tam giác ABF

f) Ta có BF = BA (tg BFC = tg BAC)

BA = AF (tg ABD = tg AFD)

=> AB = AF = BF

=> Tam giác ABF là tam giác đều

a) Xét tam giác vuông ACE và tam giác vuông AKE có:

AE chung

\(\hat{CAE} =\hat{KAE }\) (AE là tia phân giác)

=> tam giác vuông ACE = tam giác vuông AKE (ch - gn)

b) tam giác vuông ACE = tam giác vuông AKE (cma)

=> AC = AK và EC = EK ( 2 cạnh tương ứng)

=> AE là đường trung trực của CK

c) Xét tam giác ABC vuông tại C có \(\hat{A} =60^{\circ}\)

=> \(\hat{B} =30^{\circ}\)

AE là phân giác của góc A

=> \(\hat{CAE} =\hat{EAB} =30^{\circ}\)

Xét tam giác AEB có \(\hat{EBA} =\hat{EAB} =30^{\circ}\)

=> Tam giác AEB cân tại E

d) Xét tam giác vuông AEK và tam giác vuông BEK có:

\(\hat{EBA} =\hat{EAB} =30^{\circ}\)

EA = EB (tam giác ABE cân)

=> tam giác vuông AEK = tam giác vuông BEK (ch - gn)

=> AK = BK (2 cạnh tương ứng)

Tam giác EKB vuông tại K

=> BE > KB

MÀ KB = KA = AC

=> BE > AC