Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC ở D

Lấy I thuộc BC sao cho BI = BE.

Do BC = BE + DC nên IC = DC

$\Delta EOB=\Delta IOB\left(c-g-c\right)\Rightarrow \widehat{EOB}=\widehat{IOB}$

$\Delta DOC=\Delta IOC\left(c-g-c\right)\Rightarrow \widehat{DOC}=\widehat{IOC}$

Mà $\widehat{EOB}=\widehat{DO\mathrm{C\; (2\; góc\; đối\; đỉnh)}}$

$\Rightarrow \widehat{EOB}=\widehat{IOB}=\widehat{DOC}=\widehat{IOC}$

Vậy $\widehat{IOB}=\widehat{DOC}=\widehat{IOC}=\frac{{180}^o}{3}={60}^o$

$\Rightarrow \widehat{BOC}={\mathrm{60o}}^{}+{60}^o={120}^o$

$\Rightarrow \frac{\stackrel{}{}}{}+\frac{\stackrel{}{}}{}={180}^o-{120}^o={60}^o$

$\Rightarrow \hat{B}+\hat{C}={120}^o\Rightarrow \hat{A}={60}^o$

Trên BC lấy điểm G sao cho BG = BE.

Do BC = BE + DC nên GC = DC.

Ta có : ΔEOB=ΔGOB(c−g−c)⇒\(\hat{EOB}=\hat{GOB}\)

ΔDOC=ΔGOC(c−g−c)⇒ \(\hat{DOC}=\hat{GOC}\)

Mà \(\hat{EOB} = \hat{DOC} \Rightarrow \hat{EOB} = \hat{GOB}=\hat{DOC} = \hat{GOC}\)

Vậy thì \(\hat{GOB}=\hat{DOC} = \hat{GOC} = 180^{\circ} :3=60^{\circ}\)

\(\Rightarrow \hat{BOC}= 60^{\circ} +60^{\circ} =120^{\circ}\)

\(\Rightarrow \hat{OBC} + \hat{OCB}= 60^{\circ}\)

\(\Rightarrow \hat{ABC} +\hat{ACB}=120^{\circ} \Rightarrow \hat{BAC}=60^{\circ}\)

Cảm ơn các bạn