Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

\(\hat{BAD} =\hat{BHD} =90^{\circ}\)

\(\hat{ABD} =\hat{HBD} =90^{\circ}\)

BD chung

=> tam giác ABD = tam giác HBD (ch-gn)

b) Ta có tam giác ABD = tam giác HBD (cma)

=> AD = HD

Xét tam giác HDC vuông tại H

=> HD < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Vậy AD < DC

c) Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:

\(\hat{DAK}=\hat{DHC}=90^{\circ}\)

AD = HD

\(\hat{ADK}=\hat{HDC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác ADK = tam giác HDC (gcg)

=> \(\left\{\begin{matrix} DK = DC \\ AK=HC \end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà tam giác ABD = tam giác HBD (cma)

=> AB = HB (2)

BK = AB + AK và BC = BH + HC (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BK = BC và DK = DC

=> BD là đường trung trực của KC

Mà I là trung điểm của KC

=> B, D, I thẳng hàng