Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < AC). Trên cạnh AC lấy D

a) \(\hat{AED}+\hat{EAD}=90^{\circ}\)

\(\hat{ACB}+\hat{BAC}=90^{\circ}\)

=> \(\hat{AED}=\hat{ACE}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

\(\hat{AED}=\hat{ACE}\)

góc A chung

=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=> AD.AC = AB.AE (đpcm)

b) Xét tam giác vuông EFH và tam giác vuông EDC có góc E chung

=> tam giác vuông EFH ∽ tam giác vuông EDC (g.g)

=> \(\frac{FH}{DC}=\frac{EH}{EC}\)

=> FH.EC = DC.EH (1)

Xét tam giác vuông CFH và tam giác vuông CBE có góc C chung

=> tam giác vuông CFH ∽ tam giác vuông CBE (g.g)

=> \(\frac{CH}{CE}=\frac{FH}{BE}\)

=> CH.BE = CE.FH (2)

Xét tam giác vuông BHE và tam giác vuông DHC có \(\hat{BHE}=\hat{DHC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác vuông BHE ∽ tam giác vuông DHC (g.g)

=> \(\frac{EH}{CH}=\frac{BE}{DC}\)

=> EH.DC = CH.BE (3)

Từ (1), (2) và (3) => đpcm

💯